Элемент. математика Примеры

$\sqrt{b^{2} - 13} = b - 1$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{b^{2} - 13}}^{2} = {(b - 1)}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{b^{2} - 13}$ в виде ${(b^{2} - 13)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(b^{2} - 13)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(b - 1)}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(b^{2} - 13)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(b^{2} - 13)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(b^{2} - 13)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(b - 1)}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(b^{2} - 13)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(b - 1)}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(b^{2} - 13)}^{1} = {(b - 1)}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$b^{2} - 13 = {(b - 1)}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим ${(b - 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перепишем ${(b - 1)}^{2}$ в виде $(b - 1) (b - 1)$ .

$b^{2} - 13 = (b - 1) (b - 1)$

Этап 2.3.1.2

Развернем $(b - 1) (b - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$b^{2} - 13 = b (b - 1) - 1 (b - 1)$

Этап 2.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$b^{2} - 13 = b \cdot b + b \cdot - 1 - 1 (b - 1)$

Этап 2.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$b^{2} - 13 = b \cdot b + b \cdot - 1 - 1 b - 1 \cdot - 1$

Этап 2.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1.1

Умножим $b$ на $b$ .

$b^{2} - 13 = b^{2} + b \cdot - 1 - 1 b - 1 \cdot - 1$

Этап 2.3.1.3.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $b$ .

$b^{2} - 13 = b^{2} - 1 \cdot b - 1 b - 1 \cdot - 1$

Этап 2.3.1.3.1.3

Перепишем $- 1 b$ в виде $- b$ .

$b^{2} - 13 = b^{2} - b - 1 b - 1 \cdot - 1$

Этап 2.3.1.3.1.4

Перепишем $- 1 b$ в виде $- b$ .

$b^{2} - 13 = b^{2} - b - b - 1 \cdot - 1$

Этап 2.3.1.3.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$b^{2} - 13 = b^{2} - b - b + 1$

Этап 2.3.1.3.2

Вычтем $b$ из $- b$ .

$b^{2} - 13 = b^{2} - 2 b + 1$

Этап 3

Решим относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $b$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$b^{2} - 2 b + 1 = b^{2} - 13$

Этап 3.2

Перенесем все члены с $b$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $b^{2}$ из обеих частей уравнения.

$b^{2} - 2 b + 1 - b^{2} = - 13$

Этап 3.2.2

Объединим противоположные члены в $b^{2} - 2 b + 1 - b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вычтем $b^{2}$ из $b^{2}$ .

$- 2 b + 1 + 0 = - 13$

Этап 3.2.2.2

Добавим $- 2 b + 1$ и $0$ .

$- 2 b + 1 = - 13$

Этап 3.3

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- 2 b = - 13 - 1$

Этап 3.3.2

Вычтем $1$ из $- 13$ .

$- 2 b = - 14$

Этап 3.4

Разделим каждый член $- 2 b = - 14$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим каждый член $- 2 b = - 14$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 14}{- 2}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 14}{- 2}$

Этап 3.4.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{- 14}{- 2}$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Разделим $- 14$ на $- 2$ .

$b = 7$