Элемент. математика Примеры

$\sqrt{\frac{b}{5}} = \sqrt{33 - 2 b}$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{\frac{b}{5}}}^{2} = {\sqrt{33 - 2 b}}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{b}{5}}$ в виде ${(\frac{b}{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{b}{5})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{33 - 2 b}}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(\frac{b}{5})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(\frac{b}{5})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{b}{5})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{33 - 2 b}}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(\frac{b}{5})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{33 - 2 b}}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(\frac{b}{5})}^{1} = {\sqrt{33 - 2 b}}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$\frac{b}{5} = {\sqrt{33 - 2 b}}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем ${\sqrt{33 - 2 b}}^{2}$ в виде $33 - 2 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{33 - 2 b}$ в виде ${(33 - 2 b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{b}{5} = {({(33 - 2 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.3.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b}{5} = {(33 - 2 b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.3.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{b}{5} = {(33 - 2 b)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{b}{5} = {(33 - 2 b)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{b}{5} = {(33 - 2 b)}^{1}$

Этап 2.3.1.5

Упростим.

$\frac{b}{5} = 33 - 2 b$

Этап 3

Решим относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части на $5$ .

$\frac{b}{5} \cdot 5 = (33 - 2 b) \cdot 5$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{b}{5} \cdot 5 = (33 - 2 b) \cdot 5$

Этап 3.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$b = (33 - 2 b) \cdot 5$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $(33 - 2 b) \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$b = 33 \cdot 5 - 2 b \cdot 5$

Этап 3.2.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.2.1

Умножим $33$ на $5$ .

$b = 165 - 2 b \cdot 5$

Этап 3.2.2.1.2.2

Умножим $5$ на $- 2$ .

$b = 165 - 10 b$

Этап 3.2.2.1.2.3

Изменим порядок $165$ и $- 10 b$ .

$b = - 10 b + 165$

Этап 3.3

Решим относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем все члены с $b$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Добавим $10 b$ к обеим частям уравнения.

$b + 10 b = 165$

Этап 3.3.1.2

Добавим $b$ и $10 b$ .

$11 b = 165$

Этап 3.3.2

Разделим каждый член $11 b = 165$ на $11$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Разделим каждый член $11 b = 165$ на $11$ .

$\frac{11 b}{11} = \frac{165}{11}$

Этап 3.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Сократим общий множитель $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{11 b}{11} = \frac{165}{11}$

Этап 3.3.2.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{165}{11}$

Этап 3.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.3.1

Разделим $165$ на $11$ .

$b = 15$