Элемент. математика Примеры

$\log_{b} (144) = 2$

Этап 1

Перепишем $\log_{b} (144) = 2$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$b^{2} = 144$

Этап 2

Решим относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{144}$

Этап 2.2

Упростим $\pm \sqrt{144}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем $144$ в виде $12^{2}$ .

$b = \pm \sqrt{12^{2}}$

Этап 2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$b = \pm 12$

Этап 2.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$b = 12$

Этап 2.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$b = - 12$

Этап 2.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$b = 12, - 12$

Этап 3

Исключим решения, которые не делают $\log_{b} (144) = 2$ истинным.

$b = 12$