Элемент. математика Примеры

$3 a^{2} + 10 a b + 7 b^{2} = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = 7$ , $b = 10 a$ и $c = 3 a^{2}$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $b$ .

$\frac{- 10 a \pm \sqrt{{(10 a)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot (3 a^{2}))}}{2 \cdot 7}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим круглые скобки.

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{{(10 a)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot (3 a^{2}))}}{2 \cdot 7}$

Этап 3.1.2

Пусть $u = 7 \cdot (3 a^{2})$ . Подставим $u$ вместо $7 \cdot (3 a^{2})$ для всех.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Применим правило умножения к $10 a$ .

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{10^{2} a^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 7}$

Этап 3.1.2.2

Возведем $10$ в степень $2$ .

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{100 a^{2} - 4 u}}{2 \cdot 7}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $4$ из $100 a^{2} - 4 u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $100 a^{2}$ .

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 (25 a^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 7}$

Этап 3.1.3.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4 u$ .

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 (25 a^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 7}$

Этап 3.1.3.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (25 a^{2}) + 4 (- u)$ .

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 (25 a^{2} - u)}}{2 \cdot 7}$

Этап 3.1.4

Заменим все вхождения $u$ на $7 \cdot (3 a^{2})$ .

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 (25 a^{2} - (7 \cdot (3 a^{2})))}}{2 \cdot 7}$

Этап 3.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1.1

Умножим $3$ на $7$ .

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 (25 a^{2} - (21 a^{2}))}}{2 \cdot 7}$

Этап 3.1.5.1.2

Умножим $21$ на $- 1$ .

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 (25 a^{2} - 21 a^{2})}}{2 \cdot 7}$

Этап 3.1.5.2

Вычтем $21 a^{2}$ из $25 a^{2}$ .

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 (4 a^{2})}}{2 \cdot 7}$

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 \cdot (4 a^{2})}}{2 \cdot 7}$

Этап 3.1.6

Умножим $4$ на $4$ .

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{16 a^{2}}}{2 \cdot 7}$

Этап 3.1.7

Перепишем $16 a^{2}$ в виде ${(4 a)}^{2}$ .

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{{(4 a)}^{2}}}{2 \cdot 7}$

Этап 3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$b = \frac{- 10 a \pm 4 a}{2 \cdot 7}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $7$ .

$b = \frac{- 10 a \pm 4 a}{14}$

Этап 3.3

Упростим $\frac{- 10 a \pm 4 a}{14}$ .

$b = \frac{- 5 a \pm 2 a}{7}$

Этап 4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$b = - \frac{3 a}{7}$

$b = - a$