Элемент. математика Примеры

$3.5 = \frac{2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$ .

$\frac{2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

Этап 2

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $0.4 b$ из $2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $0.4 b$ из $2374.8 \cdot b$ .

$\frac{0.4 b (5937) + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $0.4 b$ из $40 \cdot b^{2}$ .

$\frac{0.4 b (5937) + 0.4 b (100 \cdot b)}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $0.4 b$ из $0.4 b (5937) + 0.4 b (100 \cdot b)$ .

$\frac{0.4 b (5937 + 100 \cdot b)}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

Этап 2.2

Вынесем множитель $6$ из $720 \cdot b - 4326$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $6$ из $720 \cdot b$ .

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 \cdot b) - 4326)} = 3.5$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $6$ из $- 4326$ .

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 \cdot b) + 6 (- 721))} = 3.5$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель $6$ из $6 (120 \cdot b) + 6 (- 721)$ .

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 \cdot b - 721))} = 3.5$

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 b - 721))} = 3.5$

Этап 2.3

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot 6 (120 b - 721)} = 3.5$

Этап 2.4

Умножим $1.35$ на $6$ .

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{8.1 (120 b - 721)} = 3.5$

Этап 2.5

Вынесем множитель $0.4$ из $0.4 b (5937 + 100 b)$ .

$\frac{0.4 (b (5937 + 100 b))}{8.1 (120 b - 721)} = 3.5$

Этап 2.6

Разделим дроби.

$\frac{0.4}{8.1} \cdot \frac{b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$

Этап 2.7

Разделим $0.4$ на $8.1$ .

$0.04938271 \frac{b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$

Этап 2.8

Объединим $0.04938271$ и $\frac{b (5937 + 100 b)}{120 b - 721}$ .

$\frac{0.04938271 (b (5937 + 100 b))}{120 b - 721} = 3.5$

Этап 2.9

Избавимся от скобок.

$\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$

Этап 3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$120 b - 721, 1$

Этап 3.2

Избавимся от скобок.

$120 b - 721, 1$

Этап 3.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$120 b - 721$

Этап 4

Каждый член в $\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$ умножим на $120 b - 721$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый член $\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$ на $120 b - 721$ .

$\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} (120 b - 721) = 3.5 (120 b - 721)$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель $120 b - 721$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} (120 b - 721) = 3.5 (120 b - 721)$

Этап 4.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$0.04938271 b (5937 + 100 b) = 3.5 (120 b - 721)$

Этап 4.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$0.04938271 b \cdot 5937 + 0.04938271 b (100 b) = 3.5 (120 b - 721)$

Этап 4.2.1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.3.1

Умножим $5937$ на $0.04938271$ .

$293.18518518 b + 0.04938271 b (100 b) = 3.5 (120 b - 721)$

Этап 4.2.1.3.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$293.18518518 b + 0.04938271 \cdot 100 b \cdot b = 3.5 (120 b - 721)$

Этап 4.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Перенесем $b$ .

$293.18518518 b + 0.04938271 \cdot 100 (b \cdot b) = 3.5 (120 b - 721)$

Этап 4.2.2.1.2

Умножим $b$ на $b$ .

$293.18518518 b + 0.04938271 \cdot 100 b^{2} = 3.5 (120 b - 721)$

Этап 4.2.2.2

Умножим $0.04938271$ на $100$ .

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 3.5 (120 b - 721)$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 3.5 (120 b) + 3.5 \cdot - 721$

Этап 4.3.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Умножим $120$ на $3.5$ .

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 420 b + 3.5 \cdot - 721$

Этап 4.3.2.2

Умножим $3.5$ на $- 721$ .

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 420 b - 2523.5$

Этап 5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены с $b$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $420 b$ из обеих частей уравнения.

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} - 420 b = - 2523.5$

Этап 5.1.2

Вычтем $420 b$ из $293.18518518 b$ .

$4.9382716 b^{2} - 126.81481481 b = - 2523.5$

Этап 5.2

Добавим $2523.5$ к обеим частям уравнения.

$4.9382716 b^{2} - 126.81481481 b + 2523.5 = 0$

Этап 5.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5.4

Подставим значения $a = 4.9382716$ , $b = - 126.81481481$ и $c = 2523.5$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $b$ .

$\frac{126.81481481 \pm \sqrt{{(- 126.81481481)}^{2} - 4 \cdot (4.9382716 \cdot 2523.5)}}{2 \cdot 4.9382716}$

Этап 5.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1

Возведем $- 126.81481481$ в степень $2$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{16081.99725651 - 4 \cdot 4.9382716 \cdot 2523.5}}{2 \cdot 4.9382716}$

Этап 5.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4.9382716 \cdot 2523.5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4.9382716$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{16081.99725651 - 19.75308641 \cdot 2523.5}}{2 \cdot 4.9382716}$

Этап 5.5.1.2.2

Умножим $- 19.75308641$ на $2523.5$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{16081.99725651 - 49846.91358024}}{2 \cdot 4.9382716}$

Этап 5.5.1.3

Вычтем $49846.91358024$ из $16081.99725651$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{- 33764.91632373}}{2 \cdot 4.9382716}$

Этап 5.5.1.4

Перепишем $- 33764.91632373$ в виде $- 1 (33764.91632373)$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{- 1 \cdot 33764.91632373}}{2 \cdot 4.9382716}$

Этап 5.5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (33764.91632373)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{33764.91632373}$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{33764.91632373}}{2 \cdot 4.9382716}$

Этап 5.5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}}{2 \cdot 4.9382716}$

Этап 5.5.2

Умножим $2$ на $4.9382716$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}}{9.8765432}$

Этап 5.5.3

Умножим на $1$ .

$b = \frac{1 (126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373})}{9.8765432}$

Этап 5.5.4

Вынесем множитель $9.8765432$ из $9.8765432$ .

$b = \frac{1 (126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373})}{9.8765432 (1)}$

Этап 5.5.5

Разделим дроби.

$b = \frac{1}{9.8765432} \cdot \frac{126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}}{1}$

Этап 5.5.6

Разделим $1$ на $9.8765432$ .

$b = 0.10125 (\frac{126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}}{1})$

Этап 5.5.7

Разделим $126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}$ на $1$ .

$b = 0.10125 (126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373})$

Этап 5.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$b = 12.84 + 18.60492273 i, 12.84 - 18.60492273 i$