Элемент. математика Примеры

3.5 = \frac{2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)}

$3.5 = \frac{2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде

\frac{2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5

$\frac{2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$ .

\frac{2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5

$\frac{2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

Этап 2

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель

0.4 b

$0.4 b$ из

2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}

$2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель

0.4 b

$0.4 b$ из

2374.8 \cdot b

$2374.8 \cdot b$ .

\frac{0.4 b (5937) + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937) + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель

0.4 b

$0.4 b$ из

40 \cdot b^{2}

$40 \cdot b^{2}$ .

\frac{0.4 b (5937) + 0.4 b (100 \cdot b)}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937) + 0.4 b (100 \cdot b)}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель

0.4 b

$0.4 b$ из

0.4 b (5937) + 0.4 b (100 \cdot b)

$0.4 b (5937) + 0.4 b (100 \cdot b)$ .

\frac{0.4 b (5937 + 100 \cdot b)}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937 + 100 \cdot b)}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

Этап 2.2

Вынесем множитель

6

$6$ из

720 \cdot b - 4326

$720 \cdot b - 4326$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель

6

$6$ из

720 \cdot b

$720 \cdot b$ .

\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 \cdot b) - 4326)} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 \cdot b) - 4326)} = 3.5$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель

6

$6$ из

- 4326

$- 4326$ .

\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 \cdot b) + 6 (- 721))} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 \cdot b) + 6 (- 721))} = 3.5$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель

6

$6$ из

6 (120 \cdot b) + 6 (- 721)

$6 (120 \cdot b) + 6 (- 721)$ .

\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 \cdot b - 721))} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 \cdot b - 721))} = 3.5$

\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 b - 721))} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 b - 721))} = 3.5$

Этап 2.3

Избавимся от ненужных скобок.

\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot 6 (120 b - 721)} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot 6 (120 b - 721)} = 3.5$

Этап 2.4

Умножим

1.35

$1.35$ на

6

$6$ .

\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{8.1 (120 b - 721)} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{8.1 (120 b - 721)} = 3.5$

Этап 2.5

Вынесем множитель

0.4

$0.4$ из

0.4 b (5937 + 100 b)

$0.4 b (5937 + 100 b)$ .

\frac{0.4 (b (5937 + 100 b))}{8.1 (120 b - 721)} = 3.5

$\frac{0.4 (b (5937 + 100 b))}{8.1 (120 b - 721)} = 3.5$

Этап 2.6

Разделим дроби.

\frac{0.4}{8.1} \cdot \frac{b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5

$\frac{0.4}{8.1} \cdot \frac{b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$

Этап 2.7

Разделим

0.4

$0.4$ на

8.1

$8.1$ .

0.04938271 \frac{b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5

$0.04938271 \frac{b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$

Этап 2.8

Объединим

0.04938271

$0.04938271$ и

\frac{b (5937 + 100 b)}{120 b - 721}

$\frac{b (5937 + 100 b)}{120 b - 721}$ .

\frac{0.04938271 (b (5937 + 100 b))}{120 b - 721} = 3.5

$\frac{0.04938271 (b (5937 + 100 b))}{120 b - 721} = 3.5$

Этап 2.9

Избавимся от скобок.

\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5

$\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$

\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5

$\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$

Этап 3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

120 b - 721, 1

$120 b - 721, 1$

Этап 3.2

Избавимся от скобок.

120 b - 721, 1

$120 b - 721, 1$

Этап 3.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

120 b - 721

$120 b - 721$

120 b - 721

$120 b - 721$

Этап 4

Каждый член в

\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5

$\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$ умножим на

120 b - 721

$120 b - 721$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый член

\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5

$\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$ на

120 b - 721

$120 b - 721$ .

\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} (120 b - 721) = 3.5 (120 b - 721)

$\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} (120 b - 721) = 3.5 (120 b - 721)$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель

120 b - 721

$120 b - 721$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} (120 b - 721) = 3.5 (120 b - 721)$

Этап 4.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$0.04938271 b (5937 + 100 b) = 3.5 (120 b - 721)$

Этап 4.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$0.04938271 b \cdot 5937 + 0.04938271 b (100 b) = 3.5 (120 b - 721)$

Этап 4.2.1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.3.1

Умножим

$5937$ на

$0.04938271$ .

$293.18518518 b + 0.04938271 b (100 b) = 3.5 (120 b - 721)$

Этап 4.2.1.3.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$293.18518518 b + 0.04938271 \cdot 100 b \cdot b = 3.5 (120 b - 721)$

Этап 4.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Умножим

$b$ на

$b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Перенесем

$b$ .

$293.18518518 b + 0.04938271 \cdot 100 (b \cdot b) = 3.5 (120 b - 721)$

Этап 4.2.2.1.2

Умножим

$b$ на

$b$ .

$293.18518518 b + 0.04938271 \cdot 100 b^{2} = 3.5 (120 b - 721)$

Этап 4.2.2.2

Умножим

$0.04938271$ на

$100$ .

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 3.5 (120 b - 721)$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 3.5 (120 b) + 3.5 \cdot - 721$

Этап 4.3.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Умножим

$120$ на

$3.5$ .

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 420 b + 3.5 \cdot - 721$

Этап 4.3.2.2

Умножим

$3.5$ на

$- 721$ .

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 420 b - 2523.5$

Этап 5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены с

$b$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем

$420 b$ из обеих частей уравнения.

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} - 420 b = - 2523.5$

Этап 5.1.2

Вычтем

$420 b$ из

$293.18518518 b$ .

$4.9382716 b^{2} - 126.81481481 b = - 2523.5$

Этап 5.2

Добавим

$2523.5$ к обеим частям уравнения.

$4.9382716 b^{2} - 126.81481481 b + 2523.5 = 0$

Этап 5.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5.4

Подставим значения

$a = 4.9382716$ ,

$b = - 126.81481481$ и

$c = 2523.5$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно

$b$ .

$\frac{126.81481481 \pm \sqrt{{(- 126.81481481)}^{2} - 4 \cdot (4.9382716 \cdot 2523.5)}}{2 \cdot 4.9382716}$

Этап 5.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1

Возведем

$- 126.81481481$ в степень

$2$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{16081.99725651 - 4 \cdot 4.9382716 \cdot 2523.5}}{2 \cdot 4.9382716}$

Этап 5.5.1.2

Умножим

$- 4 \cdot 4.9382716 \cdot 2523.5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.2.1

Умножим

$- 4$ на

$4.9382716$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{16081.99725651 - 19.75308641 \cdot 2523.5}}{2 \cdot 4.9382716}$

Этап 5.5.1.2.2

Умножим

$- 19.75308641$ на

$2523.5$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{16081.99725651 - 49846.91358024}}{2 \cdot 4.9382716}$

Этап 5.5.1.3

Вычтем

$49846.91358024$ из

$16081.99725651$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{- 33764.91632373}}{2 \cdot 4.9382716}$

Этап 5.5.1.4

Перепишем

$- 33764.91632373$ в виде

$- 1 (33764.91632373)$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{- 1 \cdot 33764.91632373}}{2 \cdot 4.9382716}$

Этап 5.5.1.5

Перепишем

$\sqrt{- 1 (33764.91632373)}$ в виде

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{33764.91632373}$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{33764.91632373}}{2 \cdot 4.9382716}$

Этап 5.5.1.6

Перепишем

$\sqrt{- 1}$ в виде

$i$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}}{2 \cdot 4.9382716}$

Этап 5.5.2

Умножим

$2$ на

$4.9382716$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}}{9.8765432}$

Этап 5.5.3

Умножим на

$1$ .

$b = \frac{1 (126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373})}{9.8765432}$

Этап 5.5.4

Вынесем множитель

$9.8765432$ из

$9.8765432$ .

$b = \frac{1 (126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373})}{9.8765432 (1)}$

Этап 5.5.5

Разделим дроби.

$b = \frac{1}{9.8765432} \cdot \frac{126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}}{1}$

Этап 5.5.6

Разделим

$1$ на

$9.8765432$ .

$b = 0.10125 (\frac{126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}}{1})$

Этап 5.5.7

Разделим

$126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}$ на

$1$ .

$b = 0.10125 (126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373})$

Этап 5.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$b = 12.84 + 18.60492273 i, 12.84 - 18.60492273 i$