Элемент. математика Примеры

$A = \frac{1}{2} \cdot ((b + b^{2}) h)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{2} \cdot ((b + b^{2}) h) = A$ .

$\frac{1}{2} \cdot ((b + b^{2}) h) = A$

Этап 2

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((b + b^{2}) h)) = 2 A$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $2 (\frac{1}{2} \cdot ((b + b^{2}) h))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (b h + b^{2} h)) = 2 A$

Этап 3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (\frac{1}{2} (b h) + \frac{1}{2} (b^{2} h)) = 2 A$

Этап 3.1.3

Умножим $\frac{1}{2} (b h)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Объединим $b$ и $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{b}{2} h + \frac{1}{2} (b^{2} h)) = 2 A$

Этап 3.1.3.2

Объединим $\frac{b}{2}$ и $h$ .

$2 (\frac{b h}{2} + \frac{1}{2} (b^{2} h)) = 2 A$

Этап 3.1.4

Умножим $\frac{1}{2} (b^{2} h)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Объединим $b^{2}$ и $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{b h}{2} + \frac{b^{2}}{2} h) = 2 A$

Этап 3.1.4.2

Объединим $\frac{b^{2}}{2}$ и $h$ .

$2 (\frac{b h}{2} + \frac{b^{2} h}{2}) = 2 A$

Этап 3.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \frac{b h}{2} + 2 \frac{b^{2} h}{2} = 2 A$

Этап 3.1.6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{b h}{2} + 2 \frac{b^{2} h}{2} = 2 A$

Этап 3.1.6.2

Перепишем это выражение.

$b h + 2 \frac{b^{2} h}{2} = 2 A$

Этап 3.1.7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.1

Сократим общий множитель.

$b h + 2 \frac{b^{2} h}{2} = 2 A$

Этап 3.1.7.2

Перепишем это выражение.

$b h + b^{2} h = 2 A$

Этап 4

Вычтем $2 A$ из обеих частей уравнения.

$b h + b^{2} h - 2 A = 0$

Этап 5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6

Подставим значения $a = h$ , $b = h$ и $c = - 2 A$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $b$ .

$\frac{- h \pm \sqrt{h^{2} - 4 \cdot (h \cdot (- 2 A))}}{2 h}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $h$ из $h^{2} - 4 \cdot h \cdot - 2 A$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $h$ из $h^{2}$ .

$b = \frac{- h \pm \sqrt{h \cdot h - 4 \cdot h \cdot (- 2 A)}}{2 h}$

Этап 7.1.2

Вынесем множитель $h$ из $- 4 \cdot h \cdot - 2 A$ .

$b = \frac{- h \pm \sqrt{h \cdot h + h (- 4 \cdot (- 2 A))}}{2 h}$

Этап 7.1.3

Вынесем множитель $h$ из $h \cdot h + h (- 4 \cdot - 2 A)$ .

$b = \frac{- h \pm \sqrt{h (h - 4 \cdot (- 2 A))}}{2 h}$

Этап 7.2

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$b = \frac{- h \pm \sqrt{h (h + 8 A)}}{2 h}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$b = - \frac{h - \sqrt{h (h + 8 A)}}{2 h}$

$b = - \frac{h + \sqrt{h (h + 8 A)}}{2 h}$