Элемент. математика Примеры

$\frac{1}{4} + \frac{2}{c} = \frac{1}{d}$

Этап 1

Вычтем $\frac{1}{4}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{2}{c} = \frac{1}{d} - \frac{1}{4}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$c, d, 4$

Этап 2.2

Since $c, d, 4$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 4$ then find LCM for the variable part $c^{1}, d^{1}$ .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.5

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2$

Этап 2.6

Умножим $2$ на $2$ .

$4$

Этап 2.7

Множителем $c^{1}$ является само значение $c$ .

$c^{1} = c$

$c$ встречается $1$ раз.

Этап 2.8

Множителем $d^{1}$ является само значение $d$ .

$d^{1} = d$

$d$ встречается $1$ раз.

Этап 2.9

НОК $c^{1}, d^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$c \cdot d$

Этап 2.10

Умножим $c$ на $d$ .

$c d$

Этап 2.11

НОК $c, d, 4$ представляет собой произведение числовой части $4$ и переменной части.

$4 c d$

Этап 3

Каждый член в $\frac{2}{c} = \frac{1}{d} - \frac{1}{4}$ умножим на $4 c d$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{2}{c} = \frac{1}{d} - \frac{1}{4}$ на $4 c d$ .

$\frac{2}{c} (4 c d) = \frac{1}{d} (4 c d) - \frac{1}{4} (4 c d)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 \frac{2}{c} (c d) = \frac{1}{d} (4 c d) - \frac{1}{4} (4 c d)$

Этап 3.2.2

Умножим $4 \frac{2}{c}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Объединим $4$ и $\frac{2}{c}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{c} (c d) = \frac{1}{d} (4 c d) - \frac{1}{4} (4 c d)$

Этап 3.2.2.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{8}{c} (c d) = \frac{1}{d} (4 c d) - \frac{1}{4} (4 c d)$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Вынесем множитель $c$ из $c d$ .

$\frac{8}{c} (c (d)) = \frac{1}{d} (4 c d) - \frac{1}{4} (4 c d)$

Этап 3.2.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{8}{c} (c d) = \frac{1}{d} (4 c d) - \frac{1}{4} (4 c d)$

Этап 3.2.3.3

Перепишем это выражение.

$8 d = \frac{1}{d} (4 c d) - \frac{1}{4} (4 c d)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$8 d = 4 \frac{1}{d} (c d) - \frac{1}{4} (4 c d)$

Этап 3.3.1.2

Объединим $4$ и $\frac{1}{d}$ .

$8 d = \frac{4}{d} (c d) - \frac{1}{4} (4 c d)$

Этап 3.3.1.3

Сократим общий множитель $d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Вынесем множитель $d$ из $c d$ .

$8 d = \frac{4}{d} (d c) - \frac{1}{4} (4 c d)$

Этап 3.3.1.3.2

Сократим общий множитель.

$8 d = \frac{4}{d} (d c) - \frac{1}{4} (4 c d)$

Этап 3.3.1.3.3

Перепишем это выражение.

$8 d = 4 c - \frac{1}{4} (4 c d)$

Этап 3.3.1.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{4}$ в числитель.

$8 d = 4 c + \frac{- 1}{4} (4 c d)$

Этап 3.3.1.4.2

Вынесем множитель $4$ из $4 c d$ .

$8 d = 4 c + \frac{- 1}{4} (4 (c d))$

Этап 3.3.1.4.3

Сократим общий множитель.

$8 d = 4 c + \frac{- 1}{4} (4 (c d))$

Этап 3.3.1.4.4

Перепишем это выражение.

$8 d = 4 c - (c d)$

$8 d = 4 c - c d$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $4 c - c d = 8 d$ .

$4 c - c d = 8 d$

Этап 4.2

Вынесем множитель $c$ из $4 c - c d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $c$ из $4 c$ .

$c \cdot 4 - c d = 8 d$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $c$ из $- c d$ .

$c \cdot 4 + c (- 1 d) = 8 d$

Этап 4.2.3

Вынесем множитель $c$ из $c \cdot 4 + c (- 1 d)$ .

$c (4 - 1 d) = 8 d$

Этап 4.3

Перепишем $- 1 d$ в виде $- d$ .

$c (4 - d) = 8 d$

Этап 4.4

Разделим каждый член $c (4 - d) = 8 d$ на $4 - d$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Разделим каждый член $c (4 - d) = 8 d$ на $4 - d$ .

$\frac{c (4 - d)}{4 - d} = \frac{8 d}{4 - d}$

Этап 4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Сократим общий множитель $4 - d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{c (4 - d)}{4 - d} = \frac{8 d}{4 - d}$

Этап 4.4.2.1.2

Разделим $c$ на $1$ .

$c = \frac{8 d}{4 - d}$