Элемент. математика Примеры

$\frac{1}{a^{2}} + \frac{2}{b} = \frac{1}{c}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{c} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{2}{b}$ .

$\frac{1}{c} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{2}{b}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$c, a^{2}, b$

Этап 2.2

Since $c, a^{2}, b$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $c^{1}, a^{2}, b^{1}$ .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.5

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 2.6

Множителем $c^{1}$ является само значение $c$ .

$c^{1} = c$

$c$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

Множители $a^{2}$ — $a \cdot a$ , то есть $a$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$a^{2} = a \cdot a$

$a$ встречается $2$ раз.

Этап 2.8

Множителем $b^{1}$ является само значение $b$ .

$b^{1} = b$

$b$ встречается $1$ раз.

Этап 2.9

НОК $c^{1}, a^{2}, b^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$c \cdot a \cdot a \cdot b$

Этап 2.10

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Перенесем $a$ .

$c \cdot (a \cdot a) \cdot b$

Этап 2.10.2

Умножим $a$ на $a$ .

$c \cdot a^{2} \cdot b$

$c a^{2} b$

Этап 3

Каждый член в $\frac{1}{c} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{2}{b}$ умножим на $c a^{2} b$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{1}{c} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{2}{b}$ на $c a^{2} b$ .

$\frac{1}{c} (c a^{2} b) = \frac{1}{a^{2}} (c a^{2} b) + \frac{2}{b} (c a^{2} b)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вынесем множитель $c$ из $c a^{2} b$ .

$\frac{1}{c} (c (a^{2} b)) = \frac{1}{a^{2}} (c a^{2} b) + \frac{2}{b} (c a^{2} b)$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{c} (c (a^{2} b)) = \frac{1}{a^{2}} (c a^{2} b) + \frac{2}{b} (c a^{2} b)$

Этап 3.2.1.3

Перепишем это выражение.

$a^{2} b = \frac{1}{a^{2}} (c a^{2} b) + \frac{2}{b} (c a^{2} b)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель $a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Вынесем множитель $a^{2}$ из $c a^{2} b$ .

$a^{2} b = \frac{1}{a^{2}} (a^{2} (c b)) + \frac{2}{b} (c a^{2} b)$

Этап 3.3.1.1.2

Сократим общий множитель.

$a^{2} b = \frac{1}{a^{2}} (a^{2} (c b)) + \frac{2}{b} (c a^{2} b)$

Этап 3.3.1.1.3

Перепишем это выражение.

$a^{2} b = c b + \frac{2}{b} (c a^{2} b)$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Вынесем множитель $b$ из $c a^{2} b$ .

$a^{2} b = c b + \frac{2}{b} (b (c a^{2}))$

Этап 3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$a^{2} b = c b + \frac{2}{b} (b (c a^{2}))$

Этап 3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$a^{2} b = c b + 2 (c a^{2})$

$a^{2} b = c b + 2 c a^{2}$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $c b + 2 c a^{2} = a^{2} b$ .

$c b + 2 c a^{2} = a^{2} b$

Этап 4.2

Вынесем множитель $c$ из $c b + 2 c a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $c$ из $c b$ .

$c (b) + 2 c a^{2} = a^{2} b$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $c$ из $2 c a^{2}$ .

$c (b) + c (2 a^{2}) = a^{2} b$

Этап 4.2.3

Вынесем множитель $c$ из $c (b) + c (2 a^{2})$ .

$c (b + 2 a^{2}) = a^{2} b$

Этап 4.3

Разделим каждый член $c (b + 2 a^{2}) = a^{2} b$ на $b + 2 a^{2}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $c (b + 2 a^{2}) = a^{2} b$ на $b + 2 a^{2}$ .

$\frac{c (b + 2 a^{2})}{b + 2 a^{2}} = \frac{a^{2} b}{b + 2 a^{2}}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $b + 2 a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{c (b + 2 a^{2})}{b + 2 a^{2}} = \frac{a^{2} b}{b + 2 a^{2}}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $c$ на $1$ .

$c = \frac{a^{2} b}{b + 2 a^{2}}$