Элемент. математика Примеры

$| \frac{5 c - 4}{3 c - 5} | = 2$

Этап 1

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$\frac{5 c - 4}{3 c - 5} = \pm 2$

Этап 2

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$\frac{5 c - 4}{3 c - 5} = 2$

Этап 2.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$3 c - 5, 1$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$3 c - 5, 1$

Этап 2.2.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$3 c - 5$

Этап 2.3

Каждый член в $\frac{5 c - 4}{3 c - 5} = 2$ умножим на $3 c - 5$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим каждый член $\frac{5 c - 4}{3 c - 5} = 2$ на $3 c - 5$ .

$\frac{5 c - 4}{3 c - 5} (3 c - 5) = 2 (3 c - 5)$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $3 c - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 c - 4}{3 c - 5} (3 c - 5) = 2 (3 c - 5)$

Этап 2.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$5 c - 4 = 2 (3 c - 5)$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 c - 4 = 2 (3 c) + 2 \cdot - 5$

Этап 2.3.3.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.1

Умножим $3$ на $2$ .

$5 c - 4 = 6 c + 2 \cdot - 5$

Этап 2.3.3.2.2

Умножим $2$ на $- 5$ .

$5 c - 4 = 6 c - 10$

Этап 2.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перенесем все члены с $c$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Вычтем $6 c$ из обеих частей уравнения.

$5 c - 4 - 6 c = - 10$

Этап 2.4.1.2

Вычтем $6 c$ из $5 c$ .

$- c - 4 = - 10$

Этап 2.4.2

Перенесем все члены без $c$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$- c = - 10 + 4$

Этап 2.4.2.2

Добавим $- 10$ и $4$ .

$- c = - 6$

Этап 2.4.3

Разделим каждый член $- c = - 6$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Разделим каждый член $- c = - 6$ на $- 1$ .

$\frac{- c}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

Этап 2.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{c}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

Этап 2.4.3.2.2

Разделим $c$ на $1$ .

$c = \frac{- 6}{- 1}$

Этап 2.4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.3.1

Разделим $- 6$ на $- 1$ .

$c = 6$

Этап 2.5

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$\frac{5 c - 4}{3 c - 5} = - 2$

Этап 2.6

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$3 c - 5, 1$

Этап 2.6.2

Избавимся от скобок.

$3 c - 5, 1$

Этап 2.6.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$3 c - 5$

Этап 2.7

Каждый член в $\frac{5 c - 4}{3 c - 5} = - 2$ умножим на $3 c - 5$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Умножим каждый член $\frac{5 c - 4}{3 c - 5} = - 2$ на $3 c - 5$ .

$\frac{5 c - 4}{3 c - 5} (3 c - 5) = - 2 (3 c - 5)$

Этап 2.7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1

Сократим общий множитель $3 c - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 c - 4}{3 c - 5} (3 c - 5) = - 2 (3 c - 5)$

Этап 2.7.2.1.2

Перепишем это выражение.

$5 c - 4 = - 2 (3 c - 5)$

Этап 2.7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 c - 4 = - 2 (3 c) - 2 \cdot - 5$

Этап 2.7.3.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.3.2.1

Умножим $3$ на $- 2$ .

$5 c - 4 = - 6 c - 2 \cdot - 5$

Этап 2.7.3.2.2

Умножим $- 2$ на $- 5$ .

$5 c - 4 = - 6 c + 10$

Этап 2.8

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Перенесем все члены с $c$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.1

Добавим $6 c$ к обеим частям уравнения.

$5 c - 4 + 6 c = 10$

Этап 2.8.1.2

Добавим $5 c$ и $6 c$ .

$11 c - 4 = 10$

Этап 2.8.2

Перенесем все члены без $c$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$11 c = 10 + 4$

Этап 2.8.2.2

Добавим $10$ и $4$ .

$11 c = 14$

Этап 2.8.3

Разделим каждый член $11 c = 14$ на $11$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.3.1

Разделим каждый член $11 c = 14$ на $11$ .

$\frac{11 c}{11} = \frac{14}{11}$

Этап 2.8.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.3.2.1

Сократим общий множитель $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{11 c}{11} = \frac{14}{11}$

Этап 2.8.3.2.1.2

Разделим $c$ на $1$ .

$c = \frac{14}{11}$

Этап 2.9

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$c = 6, \frac{14}{11}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$c = 6, \frac{14}{11}$

Десятичная форма:

$c = 6, 1.\overline{27}$

Форма смешанных чисел:

$c = 6, 1 \frac{3}{11}$