Элемент. математика Примеры

$\frac{3}{10^{2}} + \frac{2}{5^{2}} = c^{2}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $c^{2} = \frac{3}{10^{2}} + \frac{2}{5^{2}}$ .

$c^{2} = \frac{3}{10^{2}} + \frac{2}{5^{2}}$

Этап 2

Возведем $10$ в степень $2$ .

$c^{2} = \frac{3}{100} + \frac{2}{5^{2}}$

Этап 3

Возведем $5$ в степень $2$ .

$c^{2} = \frac{3}{100} + \frac{2}{25}$

Этап 4

Чтобы записать $\frac{2}{25}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$c^{2} = \frac{3}{100} + \frac{2}{25} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 5

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $100$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{2}{25}$ на $\frac{4}{4}$ .

$c^{2} = \frac{3}{100} + \frac{2 \cdot 4}{25 \cdot 4}$

Этап 5.2

Умножим $25$ на $4$ .

$c^{2} = \frac{3}{100} + \frac{2 \cdot 4}{100}$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$c^{2} = \frac{3 + 2 \cdot 4}{100}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $2$ на $4$ .

$c^{2} = \frac{3 + 8}{100}$

Этап 7.2

Добавим $3$ и $8$ .

$c^{2} = \frac{11}{100}$

Этап 8

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$c = \pm \sqrt{\frac{11}{100}}$

Этап 9

Упростим $\pm \sqrt{\frac{11}{100}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перепишем $\sqrt{\frac{11}{100}}$ в виде $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{100}}$ .

$c = \pm \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{100}}$

Этап 9.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$c = \pm \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{10^{2}}}$

Этап 9.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$c = \pm \frac{\sqrt{11}}{10}$

Этап 10

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$c = \frac{\sqrt{11}}{10}$

Этап 10.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$c = - \frac{\sqrt{11}}{10}$

Этап 10.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$c = \frac{\sqrt{11}}{10}, - \frac{\sqrt{11}}{10}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$c = \frac{\sqrt{11}}{10}, - \frac{\sqrt{11}}{10}$

Десятичная форма:

$c = 0.33166247 \dots, - 0.33166247 \dots$