Элемент. математика Примеры

$(c + 1) (c + 1) = (c + 1) (c - 3) \cdot 4 - 12$

Этап 1

Упростим $(c + 1) (c + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (c + 1) (c + 1) = (c + 1) (c - 3) \cdot 4 - 12$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(c + 1) (c + 1) = (c + 1) (c - 3) \cdot 4 - 12$

Этап 1.3

Развернем $(c + 1) (c + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$c (c + 1) + 1 (c + 1) = (c + 1) (c - 3) \cdot 4 - 12$

Этап 1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$c \cdot c + c \cdot 1 + 1 (c + 1) = (c + 1) (c - 3) \cdot 4 - 12$

Этап 1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$c \cdot c + c \cdot 1 + 1 c + 1 \cdot 1 = (c + 1) (c - 3) \cdot 4 - 12$

Этап 1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $c$ на $c$ .

$c^{2} + c \cdot 1 + 1 c + 1 \cdot 1 = (c + 1) (c - 3) \cdot 4 - 12$

Этап 1.4.1.2

Умножим $c$ на $1$ .

$c^{2} + c + 1 c + 1 \cdot 1 = (c + 1) (c - 3) \cdot 4 - 12$

Этап 1.4.1.3

Умножим $c$ на $1$ .

$c^{2} + c + c + 1 \cdot 1 = (c + 1) (c - 3) \cdot 4 - 12$

Этап 1.4.1.4

Умножим $1$ на $1$ .

$c^{2} + c + c + 1 = (c + 1) (c - 3) \cdot 4 - 12$

Этап 1.4.2

Добавим $c$ и $c$ .

$c^{2} + 2 c + 1 = (c + 1) (c - 3) \cdot 4 - 12$

Этап 2

Упростим $(c + 1) (c - 3) \cdot 4 - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Развернем $(c + 1) (c - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$c^{2} + 2 c + 1 = (c (c - 3) + 1 (c - 3)) \cdot 4 - 12$

Этап 2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$c^{2} + 2 c + 1 = (c \cdot c + c \cdot - 3 + 1 (c - 3)) \cdot 4 - 12$

Этап 2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$c^{2} + 2 c + 1 = (c \cdot c + c \cdot - 3 + 1 c + 1 \cdot - 3) \cdot 4 - 12$

Этап 2.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Умножим $c$ на $c$ .

$c^{2} + 2 c + 1 = (c^{2} + c \cdot - 3 + 1 c + 1 \cdot - 3) \cdot 4 - 12$

Этап 2.1.2.1.2

Перенесем $- 3$ влево от $c$ .

$c^{2} + 2 c + 1 = (c^{2} - 3 \cdot c + 1 c + 1 \cdot - 3) \cdot 4 - 12$

Этап 2.1.2.1.3

Умножим $c$ на $1$ .

$c^{2} + 2 c + 1 = (c^{2} - 3 c + c + 1 \cdot - 3) \cdot 4 - 12$

Этап 2.1.2.1.4

Умножим $- 3$ на $1$ .

$c^{2} + 2 c + 1 = (c^{2} - 3 c + c - 3) \cdot 4 - 12$

Этап 2.1.2.2

Добавим $- 3 c$ и $c$ .

$c^{2} + 2 c + 1 = (c^{2} - 2 c - 3) \cdot 4 - 12$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$c^{2} + 2 c + 1 = c^{2} \cdot 4 - 2 c \cdot 4 - 3 \cdot 4 - 12$

Этап 2.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Перенесем $4$ влево от $c^{2}$ .

$c^{2} + 2 c + 1 = 4 \cdot c^{2} - 2 c \cdot 4 - 3 \cdot 4 - 12$

Этап 2.1.4.2

Умножим $4$ на $- 2$ .

$c^{2} + 2 c + 1 = 4 \cdot c^{2} - 8 c - 3 \cdot 4 - 12$

Этап 2.1.4.3

Умножим $- 3$ на $4$ .

$c^{2} + 2 c + 1 = 4 \cdot c^{2} - 8 c - 12 - 12$

$c^{2} + 2 c + 1 = 4 c^{2} - 8 c - 12 - 12$

Этап 2.2

Вычтем $12$ из $- 12$ .

$c^{2} + 2 c + 1 = 4 c^{2} - 8 c - 24$

Этап 3

Перенесем все члены с $c$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $4 c^{2}$ из обеих частей уравнения.

$c^{2} + 2 c + 1 - 4 c^{2} = - 8 c - 24$

Этап 3.2

Добавим $8 c$ к обеим частям уравнения.

$c^{2} + 2 c + 1 - 4 c^{2} + 8 c = - 24$

Этап 3.3

Вычтем $4 c^{2}$ из $c^{2}$ .

$- 3 c^{2} + 2 c + 1 + 8 c = - 24$

Этап 3.4

Добавим $2 c$ и $8 c$ .

$- 3 c^{2} + 10 c + 1 = - 24$

Этап 4

Добавим $24$ к обеим частям уравнения.

$- 3 c^{2} + 10 c + 1 + 24 = 0$

Этап 5

Добавим $1$ и $24$ .

$- 3 c^{2} + 10 c + 25 = 0$

Этап 6

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 c^{2} + 10 c + 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 c^{2}$ .

$- (3 c^{2}) + 10 c + 25 = 0$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $10 c$ .

$- (3 c^{2}) - (- 10 c) + 25 = 0$

Этап 6.1.3

Перепишем $25$ в виде $- 1 (- 25)$ .

$- (3 c^{2}) - (- 10 c) - 1 \cdot - 25 = 0$

Этап 6.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 c^{2}) - (- 10 c)$ .

$- (3 c^{2} - 10 c) - 1 \cdot - 25 = 0$

Этап 6.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 c^{2} - 10 c) - 1 (- 25)$ .

$- (3 c^{2} - 10 c - 25) = 0$

Этап 6.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot - 25 = - 75$ , а сумма — $b = - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Вынесем множитель $- 10$ из $- 10 c$ .

$- (3 c^{2} - 10 c - 25) = 0$

Этап 6.2.1.1.2

Запишем $- 10$ как $5$ плюс $- 15$

$- (3 c^{2} + (5 - 15) c - 25) = 0$

Этап 6.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- (3 c^{2} + 5 c - 15 c - 25) = 0$

Этап 6.2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$- ((3 c^{2} + 5 c) - 15 c - 25) = 0$

Этап 6.2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$- (c (3 c + 5) - 5 (3 c + 5)) = 0$

Этап 6.2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 c + 5$ .

$- ((3 c + 5) (c - 5)) = 0$

Этап 6.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (3 c + 5) (c - 5) = 0$

Этап 7

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$3 c + 5 = 0$

$c - 5 = 0$

Этап 8

Приравняем $3 c + 5$ к $0$ , затем решим относительно $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $3 c + 5$ к $0$ .

$3 c + 5 = 0$

Этап 8.2

Решим $3 c + 5 = 0$ относительно $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$3 c = - 5$

Этап 8.2.2

Разделим каждый член $3 c = - 5$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Разделим каждый член $3 c = - 5$ на $3$ .

$\frac{3 c}{3} = \frac{- 5}{3}$

Этап 8.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 c}{3} = \frac{- 5}{3}$

Этап 8.2.2.2.1.2

Разделим $c$ на $1$ .

$c = \frac{- 5}{3}$

Этап 8.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$c = - \frac{5}{3}$

Этап 9

Приравняем $c - 5$ к $0$ , затем решим относительно $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Приравняем $c - 5$ к $0$ .

$c - 5 = 0$

Этап 9.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$c = 5$

Этап 10

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (3 c + 5) (c - 5) = 0$ верно.

$c = - \frac{5}{3}, 5$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$c = - \frac{5}{3}, 5$

Десятичная форма:

$c = - 1.\overline{6}, 5$

Форма смешанных чисел:

$c = - 1 \frac{2}{3}, 5$