Элемент. математика Примеры

$y = \frac{(b - 2) (b - 1)}{b - 2}$

Этап 1

Умножим уравнение на $b - 2$ .

$(b - 2) (y) = (\frac{(b - 2) (b - 1)}{b - 2}) (b - 2)$

Этап 2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$b y - 2 y = (\frac{(b - 2) (b - 1)}{b - 2}) (b - 2)$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $(\frac{(b - 2) (b - 1)}{b - 2}) (b - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель $b - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$b y - 2 y = \frac{(b - 2) (b - 1)}{b - 2} (b - 2)$

Этап 3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$b y - 2 y = (b - 2) (b - 1)$

Этап 3.1.2

Развернем $(b - 2) (b - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$b y - 2 y = b (b - 1) - 2 (b - 1)$

Этап 3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$b y - 2 y = b \cdot b + b \cdot - 1 - 2 (b - 1)$

Этап 3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$b y - 2 y = b \cdot b + b \cdot - 1 - 2 b - 2 \cdot - 1$

Этап 3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.1

Умножим $b$ на $b$ .

$b y - 2 y = b^{2} + b \cdot - 1 - 2 b - 2 \cdot - 1$

Этап 3.1.3.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $b$ .

$b y - 2 y = b^{2} - 1 \cdot b - 2 b - 2 \cdot - 1$

Этап 3.1.3.1.3

Перепишем $- 1 b$ в виде $- b$ .

$b y - 2 y = b^{2} - b - 2 b - 2 \cdot - 1$

Этап 3.1.3.1.4

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$b y - 2 y = b^{2} - b - 2 b + 2$

Этап 3.1.3.2

Вычтем $2 b$ из $- b$ .

$b y - 2 y = b^{2} - 3 b + 2$

Этап 4

Решим относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $b$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$b^{2} - 3 b + 2 = b y - 2 y$

Этап 4.2

Вычтем $b y$ из обеих частей уравнения.

$b^{2} - 3 b + 2 - b y = - 2 y$

Этап 4.3

Добавим $2 y$ к обеим частям уравнения.

$b^{2} - 3 b + 2 - b y + 2 y = 0$

Этап 4.4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.5

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 3 - y$ и $c = 2 + 2 y$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $b$ .

$\frac{- (- 3 - y) \pm \sqrt{{(- 3 - y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (2 + 2 y))}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{{(- 3 - y)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.2

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{{(- 3 - y)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.3

Умножим $- - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$b = \frac{3 + 1 y \pm \sqrt{{(- 3 - y)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.3.2

Умножим $y$ на $1$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{{(- 3 - y)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.4

Перепишем ${(- 3 - y)}^{2}$ в виде $(- 3 - y) (- 3 - y)$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{(- 3 - y) (- 3 - y) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.5

Развернем $(- 3 - y) (- 3 - y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{- 3 (- 3 - y) - y (- 3 - y) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{- 3 \cdot - 3 - 3 (- y) - y (- 3 - y) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{- 3 \cdot - 3 - 3 (- y) - y \cdot - 3 - y (- y) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.6.1.1

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 - 3 (- y) - y \cdot - 3 - y (- y) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.6.1.2

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 3 y - y \cdot - 3 - y (- y) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.6.1.3

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 3 y + 3 y - y (- y) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.6.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 3 y + 3 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.6.1.5

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.6.1.5.1

Перенесем $y$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 3 y + 3 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.6.1.5.2

Умножим $y$ на $y$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 3 y + 3 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.6.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 3 y + 3 y + 1 y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.6.1.7

Умножим $y^{2}$ на $1$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 3 y + 3 y + y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.6.2

Добавим $3 y$ и $3 y$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 6 y + y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.7

Умножим $- 4$ на $1$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 6 y + y^{2} - 4 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.8

Применим свойство дистрибутивности.

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 6 y + y^{2} - 4 \cdot 2 - 4 (2 y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.9

Умножим $- 4$ на $2$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 6 y + y^{2} - 8 - 4 (2 y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.10

Умножим $2$ на $- 4$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 6 y + y^{2} - 8 - 8 y}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.11

Вычтем $8$ из $9$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{6 y + y^{2} + 1 - 8 y}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.12

Вычтем $8 y$ из $6 y$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{- 2 y + y^{2} + 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.13

Изменим порядок членов.

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{y^{2} - 2 y + 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.14

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.14.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{y^{2} - 2 y + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.14.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 y = 2 \cdot y \cdot 1$

Этап 4.6.1.14.3

Перепишем многочлен.

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.14.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = y$ и $b = 1$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{{(y - 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.15

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$b = \frac{3 + y \pm (y - 1)}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$b = \frac{3 + y \pm (y - 1)}{2}$

Этап 4.7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$b = y + 1$

$b = 2$

$b = y + 1$

$b = 2$