Элемент. математика Примеры

$\frac{b}{2} - \frac{31}{6} = \frac{b}{3} + \frac{5}{b}$

Этап 1

Добавим $\frac{31}{6}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{b}{2} = \frac{b}{3} + \frac{5}{b} + \frac{31}{6}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$2, 3, b, 6$

Этап 2.2

Since $2, 3, b, 6$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $2, 3, 1, 6$ then find LCM for the variable part $b^{1}$ .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 2.5

Поскольку $3$ не имеет множителей, кроме $1$ и $3$ .

$3$ — простое число

Этап 2.6

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.7

У $6$ есть множители: $2$ и $3$ .

$2 \cdot 3$

Этап 2.8

Умножим $2$ на $3$ .

$6$

Этап 2.9

Множителем $b^{1}$ является само значение $b$ .

$b^{1} = b$

$b$ встречается $1$ раз.

Этап 2.10

НОК $b^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$b$

Этап 2.11

НОК $2, 3, b, 6$ представляет собой произведение числовой части $6$ и переменной части.

$6 b$

Этап 3

Каждый член в $\frac{b}{2} = \frac{b}{3} + \frac{5}{b} + \frac{31}{6}$ умножим на $6 b$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{b}{2} = \frac{b}{3} + \frac{5}{b} + \frac{31}{6}$ на $6 b$ .

$\frac{b}{2} (6 b) = \frac{b}{3} (6 b) + \frac{5}{b} (6 b) + \frac{31}{6} (6 b)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 \frac{b}{2} b = \frac{b}{3} (6 b) + \frac{5}{b} (6 b) + \frac{31}{6} (6 b)$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$2 (3) \frac{b}{2} b = \frac{b}{3} (6 b) + \frac{5}{b} (6 b) + \frac{31}{6} (6 b)$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$2 \cdot 3 \frac{b}{2} b = \frac{b}{3} (6 b) + \frac{5}{b} (6 b) + \frac{31}{6} (6 b)$

Этап 3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$3 b \cdot b = \frac{b}{3} (6 b) + \frac{5}{b} (6 b) + \frac{31}{6} (6 b)$

Этап 3.2.3

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Перенесем $b$ .

$3 (b \cdot b) = \frac{b}{3} (6 b) + \frac{5}{b} (6 b) + \frac{31}{6} (6 b)$

Этап 3.2.3.2

Умножим $b$ на $b$ .

$3 b^{2} = \frac{b}{3} (6 b) + \frac{5}{b} (6 b) + \frac{31}{6} (6 b)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 b^{2} = 6 \frac{b}{3} b + \frac{5}{b} (6 b) + \frac{31}{6} (6 b)$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$3 b^{2} = 3 (2) \frac{b}{3} b + \frac{5}{b} (6 b) + \frac{31}{6} (6 b)$

Этап 3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$3 b^{2} = 3 \cdot 2 \frac{b}{3} b + \frac{5}{b} (6 b) + \frac{31}{6} (6 b)$

Этап 3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$3 b^{2} = 2 b \cdot b + \frac{5}{b} (6 b) + \frac{31}{6} (6 b)$

Этап 3.3.1.3

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Перенесем $b$ .

$3 b^{2} = 2 (b \cdot b) + \frac{5}{b} (6 b) + \frac{31}{6} (6 b)$

Этап 3.3.1.3.2

Умножим $b$ на $b$ .

$3 b^{2} = 2 b^{2} + \frac{5}{b} (6 b) + \frac{31}{6} (6 b)$

Этап 3.3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 b^{2} = 2 b^{2} + 6 \frac{5}{b} b + \frac{31}{6} (6 b)$

Этап 3.3.1.5

Умножим $6 \frac{5}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.5.1

Объединим $6$ и $\frac{5}{b}$ .

$3 b^{2} = 2 b^{2} + \frac{6 \cdot 5}{b} b + \frac{31}{6} (6 b)$

Этап 3.3.1.5.2

Умножим $6$ на $5$ .

$3 b^{2} = 2 b^{2} + \frac{30}{b} b + \frac{31}{6} (6 b)$

Этап 3.3.1.6

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.6.1

Сократим общий множитель.

$3 b^{2} = 2 b^{2} + \frac{30}{b} b + \frac{31}{6} (6 b)$

Этап 3.3.1.6.2

Перепишем это выражение.

$3 b^{2} = 2 b^{2} + 30 + \frac{31}{6} (6 b)$

Этап 3.3.1.7

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.7.1

Вынесем множитель $6$ из $6 b$ .

$3 b^{2} = 2 b^{2} + 30 + \frac{31}{6} (6 (b))$

Этап 3.3.1.7.2

Сократим общий множитель.

$3 b^{2} = 2 b^{2} + 30 + \frac{31}{6} (6 b)$

Этап 3.3.1.7.3

Перепишем это выражение.

$3 b^{2} = 2 b^{2} + 30 + 31 b$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $b$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$2 b^{2} + 30 + 31 b = 3 b^{2}$

Этап 4.2

Перенесем все члены с $b$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $3 b^{2}$ из обеих частей уравнения.

$2 b^{2} + 30 + 31 b - 3 b^{2} = 0$

Этап 4.2.2

Вычтем $3 b^{2}$ из $2 b^{2}$ .

$- b^{2} + 30 + 31 b = 0$

Этап 4.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.4

Подставим значения $a = - 1$ , $b = 31$ и $c = 30$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $b$ .

$\frac{- 31 \pm \sqrt{31^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 30)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1

Возведем $31$ в степень $2$ .

$b = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 \cdot - 1 \cdot 30}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot 30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$b = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 + 4 \cdot 30}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.5.1.2.2

Умножим $4$ на $30$ .

$b = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 + 120}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.5.1.3

Добавим $961$ и $120$ .

$b = \frac{- 31 \pm \sqrt{1081}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.5.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$b = \frac{- 31 \pm \sqrt{1081}}{- 2}$

Этап 4.5.3

Упростим $\frac{- 31 \pm \sqrt{1081}}{- 2}$ .

$b = \frac{31 \pm \sqrt{1081}}{2}$

Этап 4.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$b = \frac{31 + \sqrt{1081}}{2}, \frac{31 - \sqrt{1081}}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$b = \frac{31 + \sqrt{1081}}{2}, \frac{31 - \sqrt{1081}}{2}$

Десятичная форма:

$b = 31.93928222 \dots, - 0.93928222 \dots$