Элемент. математика Примеры

$9 y^{2} - 36 y + 37 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = 9$ , $b = - 36$ и $c = 37$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{36 \pm \sqrt{{(- 36)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 37)}}{2 \cdot 9}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $- 36$ в степень $2$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 9 \cdot 37}}{2 \cdot 9}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 9 \cdot 37$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $9$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 36 \cdot 37}}{2 \cdot 9}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $- 36$ на $37$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 1332}}{2 \cdot 9}$

Этап 3.1.3

Вычтем $1332$ из $1296$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 9}$

Этап 3.1.4

Перепишем $- 36$ в виде $- 1 (36)$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 9}$

Этап 3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (36)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 9}$

Этап 3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 9}$

Этап 3.1.7

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 9}$

Этап 3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \frac{36 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 9}$

Этап 3.1.9

Перенесем $6$ влево от $i$ .

$y = \frac{36 \pm 6 i}{2 \cdot 9}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $9$ .

$y = \frac{36 \pm 6 i}{18}$

Этап 3.3

Упростим $\frac{36 \pm 6 i}{18}$ .

$y = \frac{6 \pm i}{3}$

Этап 4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 36$ в степень $2$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 9 \cdot 37}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 9 \cdot 37$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $9$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 36 \cdot 37}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 36$ на $37$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 1332}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.1.3

Вычтем $1332$ из $1296$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.1.4

Перепишем $- 36$ в виде $- 1 (36)$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (36)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.1.7

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \frac{36 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 9}$

Этап 4.1.9

Перенесем $6$ влево от $i$ .

$y = \frac{36 \pm 6 i}{2 \cdot 9}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $9$ .

$y = \frac{36 \pm 6 i}{18}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{36 \pm 6 i}{18}$ .

$y = \frac{6 \pm i}{3}$

Этап 4.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$y = \frac{6 + i}{3}$

Этап 4.5

Разобьем дробь $\frac{6 + i}{3}$ на две дроби.

$y = \frac{6}{3} + \frac{i}{3}$

Этап 4.6

Разделим $6$ на $3$ .

$y = 2 + \frac{i}{3}$

Этап 5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 36$ в степень $2$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 9 \cdot 37}}{2 \cdot 9}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 9 \cdot 37$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $9$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 36 \cdot 37}}{2 \cdot 9}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 36$ на $37$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 1332}}{2 \cdot 9}$

Этап 5.1.3

Вычтем $1332$ из $1296$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 9}$

Этап 5.1.4

Перепишем $- 36$ в виде $- 1 (36)$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 9}$

Этап 5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (36)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 9}$

Этап 5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 9}$

Этап 5.1.7

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 9}$

Этап 5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \frac{36 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 9}$

Этап 5.1.9

Перенесем $6$ влево от $i$ .

$y = \frac{36 \pm 6 i}{2 \cdot 9}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $9$ .

$y = \frac{36 \pm 6 i}{18}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{36 \pm 6 i}{18}$ .

$y = \frac{6 \pm i}{3}$

Этап 5.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$y = \frac{6 - i}{3}$

Этап 5.5

Разобьем дробь $\frac{6 - i}{3}$ на две дроби.

$y = \frac{6}{3} + \frac{- i}{3}$

Этап 5.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Разделим $6$ на $3$ .

$y = 2 + \frac{- i}{3}$

Этап 5.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = 2 - \frac{i}{3}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = 2 + \frac{i}{3}, 2 - \frac{i}{3}$