Элемент. математика Примеры

$b^{3} + b^{2} + b = 0$

Этап 1

Вынесем множитель $b$ из $b^{3} + b^{2} + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $b$ из $b^{3}$ .

$b \cdot b^{2} + b^{2} + b = 0$

Этап 1.2

Вынесем множитель $b$ из $b^{2}$ .

$b \cdot b^{2} + b \cdot b + b = 0$

Этап 1.3

Возведем $b$ в степень $1$ .

$b \cdot b^{2} + b \cdot b + b = 0$

Этап 1.4

Вынесем множитель $b$ из $b^{1}$ .

$b \cdot b^{2} + b \cdot b + b \cdot 1 = 0$

Этап 1.5

Вынесем множитель $b$ из $b \cdot b^{2} + b \cdot b$ .

$b (b^{2} + b) + b \cdot 1 = 0$

Этап 1.6

Вынесем множитель $b$ из $b (b^{2} + b) + b \cdot 1$ .

$b (b^{2} + b + 1) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$b = 0$

$b^{2} + b + 1 = 0$

Этап 3

Приравняем $b$ к $0$ .

$b = 0$

Этап 4

Приравняем $b^{2} + b + 1$ к $0$ , затем решим относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $b^{2} + b + 1$ к $0$ .

$b^{2} + b + 1 = 0$

Этап 4.2

Решим $b^{2} + b + 1 = 0$ относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.2.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = 1$ и $c = 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $b$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2.3.1.3

Вычтем $4$ из $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2.3.1.4

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2.3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (3)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2.3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$b = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Этап 4.2.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$b = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $b (b^{2} + b + 1) = 0$ верно.

$b = 0, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$