Элемент. математика Примеры

$\frac{16 b^{2}}{9} + b^{2} = 1296$

Этап 1

Упростим $\frac{16 b^{2}}{9} + b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $b^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{16 b^{2}}{9} + b^{2} \cdot \frac{9}{9} = 1296$

Этап 1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим $b^{2}$ и $\frac{9}{9}$ .

$\frac{16 b^{2}}{9} + \frac{b^{2} \cdot 9}{9} = 1296$

Этап 1.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{16 b^{2} + b^{2} \cdot 9}{9} = 1296$

Этап 1.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перенесем $9$ влево от $b^{2}$ .

$\frac{16 b^{2} + 9 \cdot b^{2}}{9} = 1296$

Этап 1.3.2

Добавим $16 b^{2}$ и $9 b^{2}$ .

$\frac{25 b^{2}}{9} = 1296$

Этап 2

Умножим обе части уравнения на $\frac{9}{25}$ .

$\frac{9}{25} \cdot \frac{25 b^{2}}{9} = \frac{9}{25} \cdot 1296$

Этап 3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим $\frac{9}{25} \cdot \frac{25 b^{2}}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Объединим.

$\frac{9 (25 b^{2})}{25 \cdot 9} = \frac{9}{25} \cdot 1296$

Этап 3.1.1.2

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 (25 b^{2})}{25 \cdot 9} = \frac{9}{25} \cdot 1296$

Этап 3.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{25 b^{2}}{25} = \frac{9}{25} \cdot 1296$

Этап 3.1.1.3

Сократим общий множитель $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{25 b^{2}}{25} = \frac{9}{25} \cdot 1296$

Этап 3.1.1.3.2

Разделим $b^{2}$ на $1$ .

$b^{2} = \frac{9}{25} \cdot 1296$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $\frac{9}{25} \cdot 1296$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Объединим $\frac{9}{25}$ и $1296$ .

$b^{2} = \frac{9 \cdot 1296}{25}$

Этап 3.2.1.2

Умножим $9$ на $1296$ .

$b^{2} = \frac{11664}{25}$

Этап 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{\frac{11664}{25}}$

Этап 5

Упростим $\pm \sqrt{\frac{11664}{25}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $\sqrt{\frac{11664}{25}}$ в виде $\frac{\sqrt{11664}}{\sqrt{25}}$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{11664}}{\sqrt{25}}$

Этап 5.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перепишем $11664$ в виде $108^{2}$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{108^{2}}}{\sqrt{25}}$

Этап 5.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$b = \pm \frac{108}{\sqrt{25}}$

Этап 5.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$b = \pm \frac{108}{\sqrt{5^{2}}}$

Этап 5.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$b = \pm \frac{108}{5}$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$b = \frac{108}{5}$

Этап 6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$b = - \frac{108}{5}$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$b = \frac{108}{5}, - \frac{108}{5}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$b = \frac{108}{5}, - \frac{108}{5}$

Десятичная форма:

$b = 21.6, - 21.6$

Форма смешанных чисел:

$b = 21 \frac{3}{5}, - 21 \frac{3}{5}$