Элемент. математика Примеры

$\frac{14}{\sin (B)} = \frac{9}{\sin (35)}$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим дроби.

$\frac{14}{\sin (B)} = \frac{9}{1} \cdot \frac{1}{\sin (35)}$

Этап 1.2

Переведем $\frac{1}{\sin (35)}$ в $\csc (35)$ .

$\frac{14}{\sin (B)} = \frac{9}{1} \csc (35)$

Этап 1.3

Разделим $9$ на $1$ .

$\frac{14}{\sin (B)} = 9 \csc (35)$

Этап 1.4

Найдем значение $\csc (35)$ .

$\frac{14}{\sin (B)} = 9 \cdot 1.74344679$

Этап 1.5

Умножим $9$ на $1.74344679$ .

$\frac{14}{\sin (B)} = 15.69102116$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$\sin (B), 1$

Этап 2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$\sin (B)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{14}{\sin (B)} = 15.69102116$ умножим на $\sin (B)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{14}{\sin (B)} = 15.69102116$ на $\sin (B)$ .

$\frac{14}{\sin (B)} \sin (B) = 15.69102116 \sin (B)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $\sin (B)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{14}{\sin (B)} \sin (B) = 15.69102116 \sin (B)$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$14 = 15.69102116 \sin (B)$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $15.69102116 \sin (B) = 14$ .

$15.69102116 \sin (B) = 14$

Этап 4.2

Разделим каждый член $15.69102116 \sin (B) = 14$ на $15.69102116$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $15.69102116 \sin (B) = 14$ на $15.69102116$ .

$\frac{15.69102116 \sin (B)}{15.69102116} = \frac{14}{15.69102116}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $15.69102116$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{15.69102116 \sin (B)}{15.69102116} = \frac{14}{15.69102116}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $\sin (B)$ на $1$ .

$\sin (B) = \frac{14}{15.69102116}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $14$ на $15.69102116$ .

$\sin (B) = 0.89223001$

Этап 5

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $B$ из синуса.

$B = \arcsin (0.89223001)$

Этап 6

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем значение $\arcsin (0.89223001)$ .

$B = 63.15482075$

Этап 7

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $180$ и найдем решение во втором квадранте.

$B = 180 - 63.15482075$

Этап 8

Вычтем $63.15482075$ из $180$ .

$B = 116.84517924$

Этап 9

Найдем период $\sin (B)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Этап 9.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{360}{| 1 |}$

Этап 9.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{360}{1}$

Этап 9.4

Разделим $360$ на $1$ .

$360$

Этап 10

Период функции $\sin (B)$ равен $360$ . Поэтому значения повторяются через каждые $360$ град. в обоих направлениях.

$B = 63.15482075 + 360 n, 116.84517924 + 360 n$ , для любого целого $n$