Элемент. математика Примеры

$\frac{1}{a} + \frac{a}{1} + \frac{a}{a} + \frac{1}{1} = 11 b$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $11 b = \frac{1}{a} + \frac{a}{1} + \frac{a}{a} + \frac{1}{1}$ .

$11 b = \frac{1}{a} + \frac{a}{1} + \frac{a}{a} + \frac{1}{1}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим выражение $\frac{a}{a}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель.

$11 b = \frac{1}{a} + \frac{a}{1} + \frac{a}{a} + \frac{1}{1}$

Этап 2.1.2

Перепишем это выражение.

$11 b = \frac{1}{a} + \frac{a}{1} + \frac{1}{1} + \frac{1}{1}$

Этап 2.2

Разделим $a$ на $1$ .

$11 b = \frac{1}{a} + a + \frac{1}{1} + \frac{1}{1}$

Этап 2.3

Перепишем это выражение.

$11 b = \frac{1}{a} + a + 1 + \frac{1}{1}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$11 b = \frac{1}{a} + a + 1 + 1$

Этап 3

Разделим каждый член $11 b = \frac{1}{a} + a + 1 + 1$ на $11$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $11 b = \frac{1}{a} + a + 1 + 1$ на $11$ .

$\frac{11 b}{11} = \frac{\frac{1}{a}}{11} + \frac{a}{11} + \frac{1}{11} + \frac{1}{11}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{11 b}{11} = \frac{\frac{1}{a}}{11} + \frac{a}{11} + \frac{1}{11} + \frac{1}{11}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{\frac{1}{a}}{11} + \frac{a}{11} + \frac{1}{11} + \frac{1}{11}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$b = \frac{\frac{1}{a} + a + 1 + 1}{11}$

Этап 3.3.1.2

Добавим $1$ и $1$ .

$b = \frac{\frac{1}{a} + a + 2}{11}$

Этап 3.3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Изменим порядок членов.

$b = \frac{a + \frac{1}{a} + 2}{11}$

Этап 3.3.2.2

Чтобы записать $a$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a}{a}$ .

$b = \frac{\frac{a \cdot a}{a} + \frac{1}{a} + 2}{11}$

Этап 3.3.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$b = \frac{\frac{a \cdot a + 1}{a} + 2}{11}$

Этап 3.3.2.4

Умножим $a$ на $a$ .

$b = \frac{\frac{a^{2} + 1}{a} + 2}{11}$

Этап 3.3.2.5

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a}{a}$ .

$b = \frac{\frac{a^{2} + 1}{a} + \frac{2 a}{a}}{11}$

Этап 3.3.2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$b = \frac{\frac{a^{2} + 1 + 2 a}{a}}{11}$

Этап 3.3.2.7

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.7.1

Переставляем члены.

$b = \frac{\frac{a^{2} + 2 a + 1}{a}}{11}$

Этап 3.3.2.7.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$b = \frac{\frac{a^{2} + 2 a + 1^{2}}{a}}{11}$

Этап 3.3.2.7.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

Этап 3.3.2.7.4

Перепишем многочлен.

$b = \frac{\frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2}}{a}}{11}$

Этап 3.3.2.7.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = a$ и $b = 1$ .

$b = \frac{\frac{{(a + 1)}^{2}}{a}}{11}$

Этап 3.3.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$b = \frac{{(a + 1)}^{2}}{a} \cdot \frac{1}{11}$

Этап 3.3.4

Объединим.

$b = \frac{{(a + 1)}^{2} \cdot 1}{a \cdot 11}$

Этап 3.3.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.1

Умножим ${(a + 1)}^{2}$ на $1$ .

$b = \frac{{(a + 1)}^{2}}{a \cdot 11}$

Этап 3.3.5.2

Перенесем $11$ влево от $a$ .

$b = \frac{{(a + 1)}^{2}}{11 a}$