Элемент. математика Примеры

$\frac{6 b - 12}{8 b^{2} + 29 b + 15} = \frac{1}{8 b + 5} + \frac{1}{8 b^{2} + 29 b + 15}$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $6$ из $6 b - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $6$ из $6 b$ .

$\frac{6 (b) - 12}{8 b^{2} + 29 b + 15} = \frac{1}{8 b + 5} + \frac{1}{8 b^{2} + 29 b + 15}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $6$ из $- 12$ .

$\frac{6 b + 6 \cdot - 2}{8 b^{2} + 29 b + 15} = \frac{1}{8 b + 5} + \frac{1}{8 b^{2} + 29 b + 15}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $6$ из $6 b + 6 \cdot - 2$ .

$\frac{6 (b - 2)}{8 b^{2} + 29 b + 15} = \frac{1}{8 b + 5} + \frac{1}{8 b^{2} + 29 b + 15}$

Этап 1.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 8 \cdot 15 = 120$ , а сумма — $b = 29$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вынесем множитель $29$ из $29 b$ .

$\frac{6 (b - 2)}{8 b^{2} + 29 (b) + 15} = \frac{1}{8 b + 5} + \frac{1}{8 b^{2} + 29 b + 15}$

Этап 1.2.1.2

Запишем $29$ как $5$ плюс $24$

$\frac{6 (b - 2)}{8 b^{2} + (5 + 24) b + 15} = \frac{1}{8 b + 5} + \frac{1}{8 b^{2} + 29 b + 15}$

Этап 1.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 (b - 2)}{8 b^{2} + 5 b + 24 b + 15} = \frac{1}{8 b + 5} + \frac{1}{8 b^{2} + 29 b + 15}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{6 (b - 2)}{(8 b^{2} + 5 b) + 24 b + 15} = \frac{1}{8 b + 5} + \frac{1}{8 b^{2} + 29 b + 15}$

Этап 1.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{6 (b - 2)}{b (8 b + 5) + 3 (8 b + 5)} = \frac{1}{8 b + 5} + \frac{1}{8 b^{2} + 29 b + 15}$

Этап 1.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $8 b + 5$ .

$\frac{6 (b - 2)}{(8 b + 5) (b + 3)} = \frac{1}{8 b + 5} + \frac{1}{8 b^{2} + 29 b + 15}$

Этап 1.3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Вынесем множитель $29$ из $29 b$ .

$\frac{6 (b - 2)}{(8 b + 5) (b + 3)} = \frac{1}{8 b + 5} + \frac{1}{8 b^{2} + 29 (b) + 15}$

Этап 1.3.1.2

Запишем $29$ как $5$ плюс $24$

$\frac{6 (b - 2)}{(8 b + 5) (b + 3)} = \frac{1}{8 b + 5} + \frac{1}{8 b^{2} + (5 + 24) b + 15}$

Этап 1.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 (b - 2)}{(8 b + 5) (b + 3)} = \frac{1}{8 b + 5} + \frac{1}{8 b^{2} + 5 b + 24 b + 15}$

Этап 1.3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{6 (b - 2)}{(8 b + 5) (b + 3)} = \frac{1}{8 b + 5} + \frac{1}{(8 b^{2} + 5 b) + 24 b + 15}$

Этап 1.3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{6 (b - 2)}{(8 b + 5) (b + 3)} = \frac{1}{8 b + 5} + \frac{1}{b (8 b + 5) + 3 (8 b + 5)}$

Этап 1.3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $8 b + 5$ .

$\frac{6 (b - 2)}{(8 b + 5) (b + 3)} = \frac{1}{8 b + 5} + \frac{1}{(8 b + 5) (b + 3)}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$(8 b + 5) (b + 3), 8 b + 5, (8 b + 5) (b + 3)$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.4

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 2.5

Множителем $8 b + 5$ является само значение $8 b + 5$ .

$(8 b + 5) = 8 b + 5$

$(8 b + 5)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.6

Множителем $b + 3$ является само значение $b + 3$ .

$(b + 3) = b + 3$

$(b + 3)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

Множителем $8 b + 5$ является само значение $8 b + 5$ .

$(8 b + 5) = 8 b + 5$

$(8 b + 5)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.8

Множителем $b + 3$ является само значение $b + 3$ .

$(b + 3) = b + 3$

$(b + 3)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.9

НОК $8 b + 5, b + 3, 8 b + 5, 8 b + 5, b + 3$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(8 b + 5) (b + 3)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{6 (b - 2)}{(8 b + 5) (b + 3)} = \frac{1}{8 b + 5} + \frac{1}{(8 b + 5) (b + 3)}$ умножим на $(8 b + 5) (b + 3)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{6 (b - 2)}{(8 b + 5) (b + 3)} = \frac{1}{8 b + 5} + \frac{1}{(8 b + 5) (b + 3)}$ на $(8 b + 5) (b + 3)$ .

$\frac{6 (b - 2)}{(8 b + 5) (b + 3)} ((8 b + 5) (b + 3)) = \frac{1}{8 b + 5} ((8 b + 5) (b + 3)) + \frac{1}{(8 b + 5) (b + 3)} ((8 b + 5) (b + 3))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $(8 b + 5) (b + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 (b - 2)}{(8 b + 5) (b + 3)} ((8 b + 5) (b + 3)) = \frac{1}{8 b + 5} ((8 b + 5) (b + 3)) + \frac{1}{(8 b + 5) (b + 3)} ((8 b + 5) (b + 3))$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$6 (b - 2) = \frac{1}{8 b + 5} ((8 b + 5) (b + 3)) + \frac{1}{(8 b + 5) (b + 3)} ((8 b + 5) (b + 3))$

Этап 3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$6 b + 6 \cdot - 2 = \frac{1}{8 b + 5} ((8 b + 5) (b + 3)) + \frac{1}{(8 b + 5) (b + 3)} ((8 b + 5) (b + 3))$

Этап 3.2.3

Умножим $6$ на $- 2$ .

$6 b - 12 = \frac{1}{8 b + 5} ((8 b + 5) (b + 3)) + \frac{1}{(8 b + 5) (b + 3)} ((8 b + 5) (b + 3))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель $8 b + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$6 b - 12 = \frac{1}{8 b + 5} ((8 b + 5) (b + 3)) + \frac{1}{(8 b + 5) (b + 3)} ((8 b + 5) (b + 3))$

Этап 3.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$6 b - 12 = b + 3 + \frac{1}{(8 b + 5) (b + 3)} ((8 b + 5) (b + 3))$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель $(8 b + 5) (b + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$6 b - 12 = b + 3 + \frac{1}{(8 b + 5) (b + 3)} ((8 b + 5) (b + 3))$

Этап 3.3.1.2.2

Перепишем это выражение.

$6 b - 12 = b + 3 + 1$

Этап 3.3.2

Добавим $3$ и $1$ .

$6 b - 12 = b + 4$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $b$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $b$ из обеих частей уравнения.

$6 b - 12 - b = 4$

Этап 4.1.2

Вычтем $b$ из $6 b$ .

$5 b - 12 = 4$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $12$ к обеим частям уравнения.

$5 b = 4 + 12$

Этап 4.2.2

Добавим $4$ и $12$ .

$5 b = 16$

Этап 4.3

Разделим каждый член $5 b = 16$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $5 b = 16$ на $5$ .

$\frac{5 b}{5} = \frac{16}{5}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 b}{5} = \frac{16}{5}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{16}{5}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$b = \frac{16}{5}$

Десятичная форма:

$b = 3.2$

Форма смешанных чисел:

$b = 3 \frac{1}{5}$