Элемент. математика Примеры

$r^{2} - 4 r = 30$

Этап 1

Вычтем $30$ из обеих частей уравнения.

$r^{2} - 4 r - 30 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 4$ и $c = - 30$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $r$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 30)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$r = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 30}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$r = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 30}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 30$ .

$r = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 120}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3

Добавим $16$ и $120$ .

$r = \frac{4 \pm \sqrt{136}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4

Перепишем $136$ в виде $2^{2} \cdot 34$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $136$ .

$r = \frac{4 \pm \sqrt{4 (34)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$r = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 34}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$r = \frac{4 \pm 2 \sqrt{34}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$r = \frac{4 \pm 2 \sqrt{34}}{2}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{4 \pm 2 \sqrt{34}}{2}$ .

$r = 2 \pm \sqrt{34}$

Этап 5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$r = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 30}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$r = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 30}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 30$ .

$r = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 120}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Добавим $16$ и $120$ .

$r = \frac{4 \pm \sqrt{136}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4

Перепишем $136$ в виде $2^{2} \cdot 34$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $136$ .

$r = \frac{4 \pm \sqrt{4 (34)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$r = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 34}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$r = \frac{4 \pm 2 \sqrt{34}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$r = \frac{4 \pm 2 \sqrt{34}}{2}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{4 \pm 2 \sqrt{34}}{2}$ .

$r = 2 \pm \sqrt{34}$

Этап 5.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$r = 2 + \sqrt{34}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$r = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 30}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$r = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 30}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 30$ .

$r = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 120}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.3

Добавим $16$ и $120$ .

$r = \frac{4 \pm \sqrt{136}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.4

Перепишем $136$ в виде $2^{2} \cdot 34$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $136$ .

$r = \frac{4 \pm \sqrt{4 (34)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$r = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 34}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$r = \frac{4 \pm 2 \sqrt{34}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$r = \frac{4 \pm 2 \sqrt{34}}{2}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{4 \pm 2 \sqrt{34}}{2}$ .

$r = 2 \pm \sqrt{34}$

Этап 6.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$r = 2 - \sqrt{34}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$r = 2 + \sqrt{34}, 2 - \sqrt{34}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$r = 2 + \sqrt{34}, 2 - \sqrt{34}$

Десятичная форма:

$r = 7.83095189 \dots, - 3.83095189 \dots$