Элемент. математика Примеры

$f (a + 4) = \frac{3}{a + 4 - 2}$

Этап 1

Вычтем $2$ из $4$ .

$f (a + 4) = \frac{3}{a + 2}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, a + 2$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$1, a + 2$

Этап 2.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$a + 2$

Этап 3

Каждый член в $f (a + 4) = \frac{3}{a + 2}$ умножим на $a + 2$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $f (a + 4) = \frac{3}{a + 2}$ на $a + 2$ .

$f (a + 4) (a + 2) = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(f a + f \cdot 4) (a + 2) = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Этап 3.2.1.2

Перенесем $4$ влево от $f$ .

$(f a + 4 \cdot f) (a + 2) = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Этап 3.2.2

Развернем $(f a + 4 f) (a + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f a (a + 2) + 4 f (a + 2) = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Этап 3.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f a \cdot a + f a \cdot 2 + 4 f (a + 2) = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Этап 3.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f a \cdot a + f a \cdot 2 + 4 f a + 4 f \cdot 2 = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Этап 3.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1.1

Перенесем $a$ .

$f (a \cdot a) + f a \cdot 2 + 4 f a + 4 f \cdot 2 = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Этап 3.2.3.1.1.2

Умножим $a$ на $a$ .

$f a^{2} + f a \cdot 2 + 4 f a + 4 f \cdot 2 = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Этап 3.2.3.1.2

Перенесем $2$ влево от $f a$ .

$f a^{2} + 2 \cdot (f a) + 4 f a + 4 f \cdot 2 = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Этап 3.2.3.1.3

Умножим $2$ на $4$ .

$f a^{2} + 2 f a + 4 f a + 8 f = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Этап 3.2.3.2

Добавим $2 f a$ и $4 f a$ .

$f a^{2} + 6 f a + 8 f = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $a + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$f a^{2} + 6 f a + 8 f = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Этап 3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$f a^{2} + 6 f a + 8 f = 3$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$f a^{2} + 6 f a + 8 f - 3 = 0$

Этап 4.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.3

Подставим значения $a = f$ , $b = 6 f$ и $c = 8 f - 3$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $a$ .

$\frac{- 6 f \pm \sqrt{{(6 f)}^{2} - 4 \cdot (f \cdot (8 f - 3))}}{2 f}$

Этап 4.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Добавим круглые скобки.

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{{(6 f)}^{2} - 4 \cdot (f \cdot (8 f - 3))}}{2 f}$

Этап 4.4.1.2

Пусть $u = f \cdot (8 f - 3)$ . Подставим $u$ вместо $f \cdot (8 f - 3)$ для всех.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.2.1

Применим правило умножения к $6 f$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{6^{2} f^{2} - 4 \cdot u}}{2 f}$

Этап 4.4.1.2.2

Возведем $6$ в степень $2$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{36 f^{2} - 4 u}}{2 f}$

Этап 4.4.1.3

Вынесем множитель $4$ из $36 f^{2} - 4 u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $36 f^{2}$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2}) - 4 u}}{2 f}$

Этап 4.4.1.3.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4 u$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2}) + 4 (- u)}}{2 f}$

Этап 4.4.1.3.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (9 f^{2}) + 4 (- u)$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - u)}}{2 f}$

Этап 4.4.1.4

Заменим все вхождения $u$ на $f \cdot (8 f - 3)$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - (f \cdot (8 f - 3)))}}{2 f}$

Этап 4.4.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - (f (8 f) + f \cdot - 3))}}{2 f}$

Этап 4.4.1.5.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - (8 f \cdot f + f \cdot - 3))}}{2 f}$

Этап 4.4.1.5.1.3

Перенесем $- 3$ влево от $f$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - (8 f \cdot f - 3 \cdot f))}}{2 f}$

Этап 4.4.1.5.1.4

Умножим $f$ на $f$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.5.1.4.1

Перенесем $f$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - (8 (f \cdot f) - 3 \cdot f))}}{2 f}$

Этап 4.4.1.5.1.4.2

Умножим $f$ на $f$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - (8 f^{2} - 3 \cdot f))}}{2 f}$

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - (8 f^{2} - 3 f))}}{2 f}$

Этап 4.4.1.5.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - (8 f^{2}) - (- 3 f))}}{2 f}$

Этап 4.4.1.5.1.6

Умножим $8$ на $- 1$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - 8 f^{2} - (- 3 f))}}{2 f}$

Этап 4.4.1.5.1.7

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - 8 f^{2} + 3 f)}}{2 f}$

Этап 4.4.1.5.2

Вычтем $8 f^{2}$ из $9 f^{2}$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (f^{2} + 3 f)}}{2 f}$

Этап 4.4.1.6

Вынесем множитель $f$ из $f^{2} + 3 f$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.6.1

Вынесем множитель $f$ из $f^{2}$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (f \cdot f + 3 f)}}{2 f}$

Этап 4.4.1.6.2

Вынесем множитель $f$ из $3 f$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (f \cdot f + f \cdot 3)}}{2 f}$

Этап 4.4.1.6.3

Вынесем множитель $f$ из $f \cdot f + f \cdot 3$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (f (f + 3))}}{2 f}$

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 f (f + 3)}}{2 f}$

Этап 4.4.1.7

Перепишем $4 f (f + 3)$ в виде $2^{2} (f (f + 3))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.7.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{2^{2} f (f + 3)}}{2 f}$

Этап 4.4.1.7.2

Добавим круглые скобки.

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{2^{2} (f (f + 3))}}{2 f}$

Этап 4.4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$a = \frac{- 6 f \pm 2 \sqrt{f (f + 3)}}{2 f}$

Этап 4.4.2

Упростим $\frac{- 6 f \pm 2 \sqrt{f (f + 3)}}{2 f}$ .

$a = \frac{- 3 f \pm \sqrt{f (f + 3)}}{f}$

Этап 4.5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$a = - \frac{3 f - \sqrt{f (f + 3)}}{f}$

$a = - \frac{3 f + \sqrt{f (f + 3)}}{f}$

$a = - \frac{3 f - \sqrt{f (f + 3)}}{f}$

$a = - \frac{3 f + \sqrt{f (f + 3)}}{f}$