Элемент. математика Примеры

$\frac{\sqrt{82}}{9 - \sqrt{82}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt{82}}{9 - \sqrt{82}}$ на $\frac{9 + \sqrt{82}}{9 + \sqrt{82}}$ .

$\frac{\sqrt{82}}{9 - \sqrt{82}} \cdot \frac{9 + \sqrt{82}}{9 + \sqrt{82}}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\sqrt{82}}{9 - \sqrt{82}}$ на $\frac{9 + \sqrt{82}}{9 + \sqrt{82}}$ .

$\frac{\sqrt{82} (9 + \sqrt{82})}{(9 - \sqrt{82}) (9 + \sqrt{82})}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{\sqrt{82} (9 + \sqrt{82})}{81 + 9 \sqrt{82} - 9 \sqrt{82} - {\sqrt{82}}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{\sqrt{82} (9 + \sqrt{82})}{- 1}$

Этап 2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\sqrt{82} (9 + \sqrt{82})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (\sqrt{82} (9 + \sqrt{82}))$

Этап 2.4.2

Перепишем $- 1 \cdot (\sqrt{82} (9 + \sqrt{82}))$ в виде $- (\sqrt{82} (9 + \sqrt{82}))$ .

$- (\sqrt{82} (9 + \sqrt{82}))$

Этап 2.5

Применим свойство дистрибутивности.

$- (\sqrt{82} \cdot 9 + \sqrt{82} \sqrt{82})$

Этап 2.6

Перенесем $9$ влево от $\sqrt{82}$ .

$- (9 \cdot \sqrt{82} + \sqrt{82} \sqrt{82})$

Этап 2.7

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$- (9 \cdot \sqrt{82} + \sqrt{82 \cdot 82})$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $82$ на $82$ .

$- (9 \sqrt{82} + \sqrt{6724})$

Этап 3.2

Перепишем $6724$ в виде $82^{2}$ .

$- (9 \sqrt{82} + \sqrt{82^{2}})$

Этап 3.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$- (9 \sqrt{82} + 82)$

Этап 4

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- (9 \sqrt{82}) - 1 \cdot 82$

Этап 4.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $9$ на $- 1$ .

$- 9 \sqrt{82} - 1 \cdot 82$

Этап 4.2.2

Умножим $- 1$ на $82$ .

$- 9 \sqrt{82} - 82$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- 9 \sqrt{82} - 82$

Десятичная форма:

$- 163.49846624 \dots$