Элемент. математика Примеры

${((4^{11}) (5^{- 5}))}^{- 4} \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}$

Этап 1

Возведем $4$ в степень $11$ .

${(4194304 \cdot 5^{- 5})}^{- 4} \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}$

Этап 2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(4194304 \cdot \frac{1}{5^{5}})}^{- 4} \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}$

Этап 3

Возведем $5$ в степень $5$ .

${(4194304 \cdot \frac{1}{3125})}^{- 4} \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}$

Этап 4

Объединим $4194304$ и $\frac{1}{3125}$ .

${(\frac{4194304}{3125})}^{- 4} \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}$

Этап 5

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{3125}{4194304})}^{4} \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}$

Этап 6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило умножения к $\frac{3125}{4194304}$ .

$\frac{3125^{4}}{4194304^{4}} \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}$

Этап 6.2

Возведем $3125$ в степень $4$ .

$\frac{95367431640625}{4194304^{4}} \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}$

Этап 6.3

Возведем $4194304$ в степень $4$ .

$\frac{95367431640625}{309485009821345000000000000} \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}$

Этап 7

Сократим общий множитель $95367431640625$ и $309485009821345000000000000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $1220703125$ из $95367431640625$ .

$\frac{1220703125 (78125)}{309485009821345000000000000} \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}$

Этап 7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $1220703125$ из $309485009821345000000000000$ .

$\frac{1220703125 \cdot 78125}{1220703125 \cdot 253530120045645824} \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1220703125 \cdot 78125}{1220703125 \cdot 253530120045645824} \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}$

Этап 7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{78125}{253530120045645824} \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}$

Этап 8

Объединим $\frac{78125}{253530120045645824}$ и $4^{n}$ .

$\frac{78125 \cdot 4^{n}}{253530120045645824} \cdot 5^{m}$

Этап 9

Умножим $\frac{78125 \cdot 4^{n}}{253530120045645824} \cdot 5^{m}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим $\frac{78125 \cdot 4^{n}}{253530120045645824}$ и $5^{m}$ .

$\frac{78125 \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}}{253530120045645824}$

Этап 9.2

Перепишем $78125$ в виде $5^{7}$ .

$\frac{5^{m} \cdot 5^{7} \cdot 4^{n}}{253530120045645824}$

Этап 9.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5^{m + 7} \cdot 4^{n}}{253530120045645824}$