Элемент. математика Примеры

$- \frac{4 a}{a + 4} = \frac{12}{a - 11}$

Этап 1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$- 4 a (a - 11) = (a + 4) \cdot 12$

Этап 2

Решим уравнение относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $- 4 a (a - 11)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем.

$0 + 0 - 4 a (a - 11) = (a + 4) \cdot 12$

Этап 2.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$- 4 a (a - 11) = (a + 4) \cdot 12$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 4 a \cdot a - 4 a \cdot - 11 = (a + 4) \cdot 12$

Этап 2.1.4

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Перенесем $a$ .

$- 4 (a \cdot a) - 4 a \cdot - 11 = (a + 4) \cdot 12$

Этап 2.1.4.2

Умножим $a$ на $a$ .

$- 4 a^{2} - 4 a \cdot - 11 = (a + 4) \cdot 12$

Этап 2.1.5

Умножим $- 11$ на $- 4$ .

$- 4 a^{2} + 44 a = (a + 4) \cdot 12$

Этап 2.2

Упростим $(a + 4) \cdot 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 4 a^{2} + 44 a = a \cdot 12 + 4 \cdot 12$

Этап 2.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Перенесем $12$ влево от $a$ .

$- 4 a^{2} + 44 a = 12 \cdot a + 4 \cdot 12$

Этап 2.2.2.2

Умножим $4$ на $12$ .

$- 4 a^{2} + 44 a = 12 a + 48$

Этап 2.3

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $12 a$ из обеих частей уравнения.

$- 4 a^{2} + 44 a - 12 a = 48$

Этап 2.3.2

Вычтем $12 a$ из $44 a$ .

$- 4 a^{2} + 32 a = 48$

Этап 2.4

Вычтем $48$ из обеих частей уравнения.

$- 4 a^{2} + 32 a - 48 = 0$

Этап 2.5

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 a^{2} + 32 a - 48$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 a^{2}$ .

$- 4 a^{2} + 32 a - 48 = 0$

Этап 2.5.1.2

Вынесем множитель $- 4$ из $32 a$ .

$- 4 a^{2} - 4 (- 8 a) - 48 = 0$

Этап 2.5.1.3

Вынесем множитель $- 4$ из $- 48$ .

$- 4 a^{2} - 4 (- 8 a) - 4 \cdot 12 = 0$

Этап 2.5.1.4

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 (a^{2}) - 4 (- 8 a)$ .

$- 4 (a^{2} - 8 a) - 4 \cdot 12 = 0$

Этап 2.5.1.5

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 (a^{2} - 8 a) - 4 (12)$ .

$- 4 (a^{2} - 8 a + 12) = 0$

Этап 2.5.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Разложим $a^{2} - 8 a + 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $12$ , а сумма — $- 8$ .

$- 6, - 2$

Этап 2.5.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- 4 ((a - 6) (a - 2)) = 0$

Этап 2.5.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- 4 (a - 6) (a - 2) = 0$

Этап 2.6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$a - 6 = 0$

$a - 2 = 0$

Этап 2.7

Приравняем $a - 6$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Приравняем $a - 6$ к $0$ .

$a - 6 = 0$

Этап 2.7.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$a = 6$

Этап 2.8

Приравняем $a - 2$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Приравняем $a - 2$ к $0$ .

$a - 2 = 0$

Этап 2.8.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$a = 2$

Этап 2.9

Окончательным решением являются все значения, при которых $- 4 (a - 6) (a - 2) = 0$ верно.

$a = 6, 2$