Элемент. математика Примеры

$\frac{4 a}{a + 4} - \frac{16}{a - 4} = \frac{4 a^{2} + 64}{a^{2} - 16}$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 a^{2} + 64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 a^{2}$ .

$\frac{4 a}{a + 4} - \frac{16}{a - 4} = \frac{4 (a^{2}) + 64}{a^{2} - 16}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $4$ из $64$ .

$\frac{4 a}{a + 4} - \frac{16}{a - 4} = \frac{4 a^{2} + 4 \cdot 16}{a^{2} - 16}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 a^{2} + 4 \cdot 16$ .

$\frac{4 a}{a + 4} - \frac{16}{a - 4} = \frac{4 (a^{2} + 16)}{a^{2} - 16}$

Этап 1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{4 a}{a + 4} - \frac{16}{a - 4} = \frac{4 (a^{2} + 16)}{a^{2} - 4^{2}}$

Этап 1.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = 4$ .

$\frac{4 a}{a + 4} - \frac{16}{a - 4} = \frac{4 (a^{2} + 16)}{(a + 4) (a - 4)}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$a + 4, a - 4, (a + 4) (a - 4)$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.4

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 2.5

Множителем $a + 4$ является само значение $a + 4$ .

$(a + 4) = a + 4$

$(a + 4)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.6

Множителем $a - 4$ является само значение $a - 4$ .

$(a - 4) = a - 4$

$(a - 4)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

Множителем $a + 4$ является само значение $a + 4$ .

$(a + 4) = a + 4$

$(a + 4)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.8

Множителем $a - 4$ является само значение $a - 4$ .

$(a - 4) = a - 4$

$(a - 4)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.9

НОК $a + 4, a - 4, a + 4, a - 4$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(a + 4) (a - 4)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{4 a}{a + 4} - \frac{16}{a - 4} = \frac{4 (a^{2} + 16)}{(a + 4) (a - 4)}$ умножим на $(a + 4) (a - 4)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{4 a}{a + 4} - \frac{16}{a - 4} = \frac{4 (a^{2} + 16)}{(a + 4) (a - 4)}$ на $(a + 4) (a - 4)$ .

$\frac{4 a}{a + 4} ((a + 4) (a - 4)) - \frac{16}{a - 4} ((a + 4) (a - 4)) = \frac{4 (a^{2} + 16)}{(a + 4) (a - 4)} ((a + 4) (a - 4))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $a + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 a}{a + 4} ((a + 4) (a - 4)) - \frac{16}{a - 4} ((a + 4) (a - 4)) = \frac{4 (a^{2} + 16)}{(a + 4) (a - 4)} ((a + 4) (a - 4))$

Этап 3.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$4 a (a - 4) - \frac{16}{a - 4} ((a + 4) (a - 4)) = \frac{4 (a^{2} + 16)}{(a + 4) (a - 4)} ((a + 4) (a - 4))$

Этап 3.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 a \cdot a + 4 a \cdot - 4 - \frac{16}{a - 4} ((a + 4) (a - 4)) = \frac{4 (a^{2} + 16)}{(a + 4) (a - 4)} ((a + 4) (a - 4))$

Этап 3.2.1.3

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Перенесем $a$ .

$4 (a \cdot a) + 4 a \cdot - 4 - \frac{16}{a - 4} ((a + 4) (a - 4)) = \frac{4 (a^{2} + 16)}{(a + 4) (a - 4)} ((a + 4) (a - 4))$

Этап 3.2.1.3.2

Умножим $a$ на $a$ .

$4 a^{2} + 4 a \cdot - 4 - \frac{16}{a - 4} ((a + 4) (a - 4)) = \frac{4 (a^{2} + 16)}{(a + 4) (a - 4)} ((a + 4) (a - 4))$

Этап 3.2.1.4

Умножим $- 4$ на $4$ .

$4 a^{2} - 16 a - \frac{16}{a - 4} ((a + 4) (a - 4)) = \frac{4 (a^{2} + 16)}{(a + 4) (a - 4)} ((a + 4) (a - 4))$

Этап 3.2.1.5

Сократим общий множитель $a - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{16}{a - 4}$ в числитель.

$4 a^{2} - 16 a + \frac{- 16}{a - 4} ((a + 4) (a - 4)) = \frac{4 (a^{2} + 16)}{(a + 4) (a - 4)} ((a + 4) (a - 4))$

Этап 3.2.1.5.2

Вынесем множитель $a - 4$ из $(a + 4) (a - 4)$ .

$4 a^{2} - 16 a + \frac{- 16}{a - 4} ((a - 4) (a + 4)) = \frac{4 (a^{2} + 16)}{(a + 4) (a - 4)} ((a + 4) (a - 4))$

Этап 3.2.1.5.3

Сократим общий множитель.

$4 a^{2} - 16 a + \frac{- 16}{a - 4} ((a - 4) (a + 4)) = \frac{4 (a^{2} + 16)}{(a + 4) (a - 4)} ((a + 4) (a - 4))$

Этап 3.2.1.5.4

Перепишем это выражение.

$4 a^{2} - 16 a - 16 (a + 4) = \frac{4 (a^{2} + 16)}{(a + 4) (a - 4)} ((a + 4) (a - 4))$

Этап 3.2.1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$4 a^{2} - 16 a - 16 a - 16 \cdot 4 = \frac{4 (a^{2} + 16)}{(a + 4) (a - 4)} ((a + 4) (a - 4))$

Этап 3.2.1.7

Умножим $- 16$ на $4$ .

$4 a^{2} - 16 a - 16 a - 64 = \frac{4 (a^{2} + 16)}{(a + 4) (a - 4)} ((a + 4) (a - 4))$

Этап 3.2.2

Вычтем $16 a$ из $- 16 a$ .

$4 a^{2} - 32 a - 64 = \frac{4 (a^{2} + 16)}{(a + 4) (a - 4)} ((a + 4) (a - 4))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $(a + 4) (a - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$4 a^{2} - 32 a - 64 = \frac{4 (a^{2} + 16)}{(a + 4) (a - 4)} ((a + 4) (a - 4))$

Этап 3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$4 a^{2} - 32 a - 64 = 4 (a^{2} + 16)$

Этап 3.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 a^{2} - 32 a - 64 = 4 a^{2} + 4 \cdot 16$

Этап 3.3.3

Умножим $4$ на $16$ .

$4 a^{2} - 32 a - 64 = 4 a^{2} + 64$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $4 a^{2}$ из обеих частей уравнения.

$4 a^{2} - 32 a - 64 - 4 a^{2} = 64$

Этап 4.1.2

Объединим противоположные члены в $4 a^{2} - 32 a - 64 - 4 a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Вычтем $4 a^{2}$ из $4 a^{2}$ .

$- 32 a - 64 + 0 = 64$

Этап 4.1.2.2

Добавим $- 32 a - 64$ и $0$ .

$- 32 a - 64 = 64$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $64$ к обеим частям уравнения.

$- 32 a = 64 + 64$

Этап 4.2.2

Добавим $64$ и $64$ .

$- 32 a = 128$

Этап 4.3

Разделим каждый член $- 32 a = 128$ на $- 32$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $- 32 a = 128$ на $- 32$ .

$\frac{- 32 a}{- 32} = \frac{128}{- 32}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $- 32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 32 a}{- 32} = \frac{128}{- 32}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{128}{- 32}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим $128$ на $- 32$ .

$a = - 4$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $\frac{4 a}{a + 4} - \frac{16}{a - 4} = \frac{4 a^{2} + 64}{a^{2} - 16}$ истинным.

$Нет решения$