Элемент. математика Примеры

$\frac{3 a - 5}{12} + \frac{a + 4}{2} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

Этап 1

Упростим $\frac{3 a - 5}{12} + \frac{a + 4}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $\frac{a + 4}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{3 a - 5}{12} + \frac{a + 4}{2} \cdot \frac{6}{6} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

Этап 1.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $\frac{a + 4}{2}$ на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{3 a - 5}{12} + \frac{(a + 4) \cdot 6}{2 \cdot 6} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

Этап 1.2.2

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{3 a - 5}{12} + \frac{(a + 4) \cdot 6}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

Этап 1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 a - 5 + (a + 4) \cdot 6}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

Этап 1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 a - 5 + a \cdot 6 + 4 \cdot 6}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

Этап 1.4.2

Перенесем $6$ влево от $a$ .

$\frac{3 a - 5 + 6 \cdot a + 4 \cdot 6}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

Этап 1.4.3

Умножим $4$ на $6$ .

$\frac{3 a - 5 + 6 \cdot a + 24}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

Этап 1.4.4

Добавим $3 a$ и $6 a$ .

$\frac{9 a - 5 + 24}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

Этап 1.4.5

Добавим $- 5$ и $24$ .

$\frac{9 a + 19}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

Этап 2

Упростим $\frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $\frac{a}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{9 a + 19}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2} \cdot \frac{7}{7}$

Этап 2.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $14$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $\frac{a}{2}$ на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{9 a + 19}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a \cdot 7}{2 \cdot 7}$

Этап 2.2.2

Умножим $2$ на $7$ .

$\frac{9 a + 19}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a \cdot 7}{14}$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9 a + 19}{12} = \frac{5 a - 7 + a \cdot 7}{14}$

Этап 2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перенесем $7$ влево от $a$ .

$\frac{9 a + 19}{12} = \frac{5 a - 7 + 7 \cdot a}{14}$

Этап 2.4.2

Добавим $5 a$ и $7 a$ .

$\frac{9 a + 19}{12} = \frac{12 a - 7}{14}$

Этап 3

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{12 a - 7}{14}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{9 a + 19}{12} - \frac{12 a - 7}{14} = 0$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{9 a + 19}{12}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{9 a + 19}{12} \cdot \frac{7}{7} - \frac{12 a - 7}{14} = 0$

Этап 3.3

Чтобы записать $- \frac{12 a - 7}{14}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{9 a + 19}{12} \cdot \frac{7}{7} - \frac{12 a - 7}{14} \cdot \frac{6}{6} = 0$

Этап 3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $84$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{9 a + 19}{12}$ на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{(9 a + 19) \cdot 7}{12 \cdot 7} - \frac{12 a - 7}{14} \cdot \frac{6}{6} = 0$

Этап 3.4.2

Умножим $12$ на $7$ .

$\frac{(9 a + 19) \cdot 7}{84} - \frac{12 a - 7}{14} \cdot \frac{6}{6} = 0$

Этап 3.4.3

Умножим $\frac{12 a - 7}{14}$ на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(9 a + 19) \cdot 7}{84} - \frac{(12 a - 7) \cdot 6}{14 \cdot 6} = 0$

Этап 3.4.4

Умножим $14$ на $6$ .

$\frac{(9 a + 19) \cdot 7}{84} - \frac{(12 a - 7) \cdot 6}{84} = 0$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(9 a + 19) \cdot 7 - (12 a - 7) \cdot 6}{84} = 0$

Этап 3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 a \cdot 7 + 19 \cdot 7 - (12 a - 7) \cdot 6}{84} = 0$

Этап 3.6.2

Умножим $7$ на $9$ .

$\frac{63 a + 19 \cdot 7 - (12 a - 7) \cdot 6}{84} = 0$

Этап 3.6.3

Умножим $19$ на $7$ .

$\frac{63 a + 133 - (12 a - 7) \cdot 6}{84} = 0$

Этап 3.6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{63 a + 133 + (- (12 a) - - 7) \cdot 6}{84} = 0$

Этап 3.6.5

Умножим $12$ на $- 1$ .

$\frac{63 a + 133 + (- 12 a - - 7) \cdot 6}{84} = 0$

Этап 3.6.6

Умножим $- 1$ на $- 7$ .

$\frac{63 a + 133 + (- 12 a + 7) \cdot 6}{84} = 0$

Этап 3.6.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{63 a + 133 - 12 a \cdot 6 + 7 \cdot 6}{84} = 0$

Этап 3.6.8

Умножим $6$ на $- 12$ .

$\frac{63 a + 133 - 72 a + 7 \cdot 6}{84} = 0$

Этап 3.6.9

Умножим $7$ на $6$ .

$\frac{63 a + 133 - 72 a + 42}{84} = 0$

Этап 3.6.10

Вычтем $72 a$ из $63 a$ .

$\frac{- 9 a + 133 + 42}{84} = 0$

Этап 3.6.11

Добавим $133$ и $42$ .

$\frac{- 9 a + 175}{84} = 0$

Этап 3.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 9 a$ .

$\frac{- (9 a) + 175}{84} = 0$

Этап 3.8

Перепишем $175$ в виде $- 1 (- 175)$ .

$\frac{- (9 a) - 1 (- 175)}{84} = 0$

Этап 3.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- (9 a) - 1 (- 175)$ .

$\frac{- (9 a - 175)}{84} = 0$

Этап 3.10

Перепишем $- (9 a - 175)$ в виде $- 1 (9 a - 175)$ .

$\frac{- 1 (9 a - 175)}{84} = 0$

Этап 3.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{9 a - 175}{84} = 0$

Этап 4

Приравняем числитель к нулю.

$9 a - 175 = 0$

Этап 5

Решим уравнение относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $175$ к обеим частям уравнения.

$9 a = 175$

Этап 5.2

Разделим каждый член $9 a = 175$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $9 a = 175$ на $9$ .

$\frac{9 a}{9} = \frac{175}{9}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 a}{9} = \frac{175}{9}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{175}{9}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$a = \frac{175}{9}$

Десятичная форма:

$a = 19.\overline{4}$

Форма смешанных чисел:

$a = 19 \frac{4}{9}$