Элемент. математика Примеры

$\frac{3 a - 1}{a + 2} - 2 = \frac{4 a - 1}{a - 3} - 3$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$a + 2, 1, a - 3, 1$

Этап 1.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.4

НОК $1, 1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 1.5

Множителем $a + 2$ является само значение $a + 2$ .

$(a + 2) = a + 2$

$(a + 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.6

Множителем $a - 3$ является само значение $a - 3$ .

$(a - 3) = a - 3$

$(a - 3)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.7

НОК $a + 2, a - 3$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(a + 2) (a - 3)$

Этап 2

Каждый член в $\frac{3 a - 1}{a + 2} - 2 = \frac{4 a - 1}{a - 3} - 3$ умножим на $(a + 2) (a - 3)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{3 a - 1}{a + 2} - 2 = \frac{4 a - 1}{a - 3} - 3$ на $(a + 2) (a - 3)$ .

$\frac{3 a - 1}{a + 2} ((a + 2) (a - 3)) - 2 ((a + 2) (a - 3)) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $a + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 a - 1}{a + 2} ((a + 2) (a - 3)) - 2 ((a + 2) (a - 3)) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Этап 2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$(3 a - 1) (a - 3) - 2 ((a + 2) (a - 3)) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Этап 2.2.1.2

Развернем $(3 a - 1) (a - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 a (a - 3) - 1 (a - 3) - 2 ((a + 2) (a - 3)) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Этап 2.2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 a \cdot a + 3 a \cdot - 3 - 1 (a - 3) - 2 ((a + 2) (a - 3)) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Этап 2.2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 a \cdot a + 3 a \cdot - 3 - 1 a - 1 \cdot - 3 - 2 ((a + 2) (a - 3)) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Этап 2.2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1.1

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1.1.1

Перенесем $a$ .

$3 (a \cdot a) + 3 a \cdot - 3 - 1 a - 1 \cdot - 3 - 2 ((a + 2) (a - 3)) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Этап 2.2.1.3.1.1.2

Умножим $a$ на $a$ .

$3 a^{2} + 3 a \cdot - 3 - 1 a - 1 \cdot - 3 - 2 ((a + 2) (a - 3)) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Этап 2.2.1.3.1.2

Умножим $- 3$ на $3$ .

$3 a^{2} - 9 a - 1 a - 1 \cdot - 3 - 2 ((a + 2) (a - 3)) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Этап 2.2.1.3.1.3

Перепишем $- 1 a$ в виде $- a$ .

$3 a^{2} - 9 a - a - 1 \cdot - 3 - 2 ((a + 2) (a - 3)) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Этап 2.2.1.3.1.4

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$3 a^{2} - 9 a - a + 3 - 2 ((a + 2) (a - 3)) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Этап 2.2.1.3.2

Вычтем $a$ из $- 9 a$ .

$3 a^{2} - 10 a + 3 - 2 ((a + 2) (a - 3)) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Этап 2.2.1.4

Развернем $(a + 2) (a - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 a^{2} - 10 a + 3 - 2 (a (a - 3) + 2 (a - 3)) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Этап 2.2.1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 a^{2} - 10 a + 3 - 2 (a \cdot a + a \cdot - 3 + 2 (a - 3)) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Этап 2.2.1.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 a^{2} - 10 a + 3 - 2 (a \cdot a + a \cdot - 3 + 2 a + 2 \cdot - 3) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Этап 2.2.1.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.5.1.1

Умножим $a$ на $a$ .

$3 a^{2} - 10 a + 3 - 2 (a^{2} + a \cdot - 3 + 2 a + 2 \cdot - 3) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Этап 2.2.1.5.1.2

Перенесем $- 3$ влево от $a$ .

$3 a^{2} - 10 a + 3 - 2 (a^{2} - 3 \cdot a + 2 a + 2 \cdot - 3) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Этап 2.2.1.5.1.3

Умножим $2$ на $- 3$ .

$3 a^{2} - 10 a + 3 - 2 (a^{2} - 3 a + 2 a - 6) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Этап 2.2.1.5.2

Добавим $- 3 a$ и $2 a$ .

$3 a^{2} - 10 a + 3 - 2 (a^{2} - a - 6) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Этап 2.2.1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$3 a^{2} - 10 a + 3 - 2 a^{2} - 2 (- a) - 2 \cdot - 6 = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Этап 2.2.1.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.7.1

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$3 a^{2} - 10 a + 3 - 2 a^{2} + 2 a - 2 \cdot - 6 = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Этап 2.2.1.7.2

Умножим $- 2$ на $- 6$ .

$3 a^{2} - 10 a + 3 - 2 a^{2} + 2 a + 12 = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Этап 2.2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вычтем $2 a^{2}$ из $3 a^{2}$ .

$a^{2} - 10 a + 3 + 2 a + 12 = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Этап 2.2.2.2

Добавим $- 10 a$ и $2 a$ .

$a^{2} - 8 a + 3 + 12 = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Этап 2.2.2.3

Добавим $3$ и $12$ .

$a^{2} - 8 a + 15 = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Сократим общий множитель $a - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Вынесем множитель $a - 3$ из $(a + 2) (a - 3)$ .

$a^{2} - 8 a + 15 = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a - 3) (a + 2)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Этап 2.3.1.1.2

Сократим общий множитель.

$a^{2} - 8 a + 15 = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a - 3) (a + 2)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Этап 2.3.1.1.3

Перепишем это выражение.

$a^{2} - 8 a + 15 = (4 a - 1) (a + 2) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Этап 2.3.1.2

Развернем $(4 a - 1) (a + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a (a + 2) - 1 (a + 2) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Этап 2.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a \cdot a + 4 a \cdot 2 - 1 (a + 2) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Этап 2.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a \cdot a + 4 a \cdot 2 - 1 a - 1 \cdot 2 - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Этап 2.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1.1

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1.1.1

Перенесем $a$ .

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 (a \cdot a) + 4 a \cdot 2 - 1 a - 1 \cdot 2 - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Этап 2.3.1.3.1.1.2

Умножим $a$ на $a$ .

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a^{2} + 4 a \cdot 2 - 1 a - 1 \cdot 2 - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Этап 2.3.1.3.1.2

Умножим $2$ на $4$ .

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a^{2} + 8 a - 1 a - 1 \cdot 2 - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Этап 2.3.1.3.1.3

Перепишем $- 1 a$ в виде $- a$ .

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a^{2} + 8 a - a - 1 \cdot 2 - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Этап 2.3.1.3.1.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a^{2} + 8 a - a - 2 - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Этап 2.3.1.3.2

Вычтем $a$ из $8 a$ .

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a^{2} + 7 a - 2 - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Этап 2.3.1.4

Развернем $(a + 2) (a - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a^{2} + 7 a - 2 - 3 (a (a - 3) + 2 (a - 3))$

Этап 2.3.1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a^{2} + 7 a - 2 - 3 (a \cdot a + a \cdot - 3 + 2 (a - 3))$

Этап 2.3.1.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a^{2} + 7 a - 2 - 3 (a \cdot a + a \cdot - 3 + 2 a + 2 \cdot - 3)$

Этап 2.3.1.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.5.1.1

Умножим $a$ на $a$ .

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a^{2} + 7 a - 2 - 3 (a^{2} + a \cdot - 3 + 2 a + 2 \cdot - 3)$

Этап 2.3.1.5.1.2

Перенесем $- 3$ влево от $a$ .

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a^{2} + 7 a - 2 - 3 (a^{2} - 3 \cdot a + 2 a + 2 \cdot - 3)$

Этап 2.3.1.5.1.3

Умножим $2$ на $- 3$ .

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a^{2} + 7 a - 2 - 3 (a^{2} - 3 a + 2 a - 6)$

Этап 2.3.1.5.2

Добавим $- 3 a$ и $2 a$ .

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a^{2} + 7 a - 2 - 3 (a^{2} - a - 6)$

Этап 2.3.1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a^{2} + 7 a - 2 - 3 a^{2} - 3 (- a) - 3 \cdot - 6$

Этап 2.3.1.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.7.1

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a^{2} + 7 a - 2 - 3 a^{2} + 3 a - 3 \cdot - 6$

Этап 2.3.1.7.2

Умножим $- 3$ на $- 6$ .

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a^{2} + 7 a - 2 - 3 a^{2} + 3 a + 18$

Этап 2.3.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вычтем $3 a^{2}$ из $4 a^{2}$ .

$a^{2} - 8 a + 15 = a^{2} + 7 a - 2 + 3 a + 18$

Этап 2.3.2.2

Добавим $7 a$ и $3 a$ .

$a^{2} - 8 a + 15 = a^{2} + 10 a - 2 + 18$

Этап 2.3.2.3

Добавим $- 2$ и $18$ .

$a^{2} - 8 a + 15 = a^{2} + 10 a + 16$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $a^{2}$ из обеих частей уравнения.

$a^{2} - 8 a + 15 - a^{2} = 10 a + 16$

Этап 3.1.2

Вычтем $10 a$ из обеих частей уравнения.

$a^{2} - 8 a + 15 - a^{2} - 10 a = 16$

Этап 3.1.3

Объединим противоположные члены в $a^{2} - 8 a + 15 - a^{2} - 10 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Вычтем $a^{2}$ из $a^{2}$ .

$- 8 a + 15 + 0 - 10 a = 16$

Этап 3.1.3.2

Добавим $- 8 a + 15$ и $0$ .

$- 8 a + 15 - 10 a = 16$

Этап 3.1.4

Вычтем $10 a$ из $- 8 a$ .

$- 18 a + 15 = 16$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $15$ из обеих частей уравнения.

$- 18 a = 16 - 15$

Этап 3.2.2

Вычтем $15$ из $16$ .

$- 18 a = 1$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- 18 a = 1$ на $- 18$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- 18 a = 1$ на $- 18$ .

$\frac{- 18 a}{- 18} = \frac{1}{- 18}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 18 a}{- 18} = \frac{1}{- 18}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{1}{- 18}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = - \frac{1}{18}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$a = - \frac{1}{18}$

Десятичная форма:

$a = - 0.0\overline{5}$