Элемент. математика Примеры

$\frac{3 a + 7}{a - 6} = \frac{3 b - 7}{b - 6}$

Этап 1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$(3 a + 7) (b - 6) = (a - 6) (3 b - 7)$

Этап 2

Решим уравнение относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $(3 a + 7) (b - 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (3 a + 7) (b - 6) = (a - 6) (3 b - 7)$

Этап 2.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(3 a + 7) (b - 6) = (a - 6) (3 b - 7)$

Этап 2.1.3

Развернем $(3 a + 7) (b - 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 a (b - 6) + 7 (b - 6) = (a - 6) (3 b - 7)$

Этап 2.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 a b + 3 a \cdot - 6 + 7 (b - 6) = (a - 6) (3 b - 7)$

Этап 2.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 a b + 3 a \cdot - 6 + 7 b + 7 \cdot - 6 = (a - 6) (3 b - 7)$

Этап 2.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Умножим $- 6$ на $3$ .

$3 a b - 18 a + 7 b + 7 \cdot - 6 = (a - 6) (3 b - 7)$

Этап 2.1.4.2

Умножим $7$ на $- 6$ .

$3 a b - 18 a + 7 b - 42 = (a - 6) (3 b - 7)$

Этап 2.2

Упростим $(a - 6) (3 b - 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Развернем $(a - 6) (3 b - 7)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 a b - 18 a + 7 b - 42 = a (3 b - 7) - 6 (3 b - 7)$

Этап 2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 a b - 18 a + 7 b - 42 = a (3 b) + a \cdot - 7 - 6 (3 b - 7)$

Этап 2.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 a b - 18 a + 7 b - 42 = a (3 b) + a \cdot - 7 - 6 (3 b) - 6 \cdot - 7$

Этап 2.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 a b - 18 a + 7 b - 42 = 3 a b + a \cdot - 7 - 6 (3 b) - 6 \cdot - 7$

Этап 2.2.2.2

Перенесем $- 7$ влево от $a$ .

$3 a b - 18 a + 7 b - 42 = 3 a b - 7 \cdot a - 6 (3 b) - 6 \cdot - 7$

Этап 2.2.2.3

Умножим $3$ на $- 6$ .

$3 a b - 18 a + 7 b - 42 = 3 a b - 7 a - 18 b - 6 \cdot - 7$

Этап 2.2.2.4

Умножим $- 6$ на $- 7$ .

$3 a b - 18 a + 7 b - 42 = 3 a b - 7 a - 18 b + 42$

Этап 2.3

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $3 a b$ из обеих частей уравнения.

$3 a b - 18 a + 7 b - 42 - 3 a b = - 7 a - 18 b + 42$

Этап 2.3.2

Добавим $7 a$ к обеим частям уравнения.

$3 a b - 18 a + 7 b - 42 - 3 a b + 7 a = - 18 b + 42$

Этап 2.3.3

Объединим противоположные члены в $3 a b - 18 a + 7 b - 42 - 3 a b + 7 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Вычтем $3 a b$ из $3 a b$ .

$- 18 a + 7 b - 42 + 0 + 7 a = - 18 b + 42$

Этап 2.3.3.2

Добавим $- 18 a + 7 b - 42$ и $0$ .

$- 18 a + 7 b - 42 + 7 a = - 18 b + 42$

Этап 2.3.4

Добавим $- 18 a$ и $7 a$ .

$- 11 a + 7 b - 42 = - 18 b + 42$

Этап 2.4

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вычтем $7 b$ из обеих частей уравнения.

$- 11 a - 42 = - 18 b + 42 - 7 b$

Этап 2.4.2

Добавим $42$ к обеим частям уравнения.

$- 11 a = - 18 b + 42 - 7 b + 42$

Этап 2.4.3

Вычтем $7 b$ из $- 18 b$ .

$- 11 a = - 25 b + 42 + 42$

Этап 2.4.4

Добавим $42$ и $42$ .

$- 11 a = - 25 b + 84$

Этап 2.5

Разделим каждый член $- 11 a = - 25 b + 84$ на $- 11$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Разделим каждый член $- 11 a = - 25 b + 84$ на $- 11$ .

$\frac{- 11 a}{- 11} = \frac{- 25 b}{- 11} + \frac{84}{- 11}$

Этап 2.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Сократим общий множитель $- 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 11 a}{- 11} = \frac{- 25 b}{- 11} + \frac{84}{- 11}$

Этап 2.5.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{- 25 b}{- 11} + \frac{84}{- 11}$

Этап 2.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$a = \frac{25 b}{11} + \frac{84}{- 11}$

Этап 2.5.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = \frac{25 b}{11} - \frac{84}{11}$