Элемент. математика Примеры

$\frac{3 a + 41}{2} - \frac{a - 3}{5} = \frac{9 - 2 a}{6}$

Этап 1

Умножим обе части на $6$ .

$(\frac{3 a + 41}{2} - \frac{a - 3}{5}) \cdot 6 = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $(\frac{3 a + 41}{2} - \frac{a - 3}{5}) \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Чтобы записать $\frac{3 a + 41}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{3 a + 41}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{a - 3}{5}) \cdot 6 = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Этап 2.1.1.2

Чтобы записать $- \frac{a - 3}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{3 a + 41}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{a - 3}{5} \cdot \frac{2}{2}) \cdot 6 = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Этап 2.1.1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $10$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1

Умножим $\frac{3 a + 41}{2}$ на $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{(3 a + 41) \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{a - 3}{5} \cdot \frac{2}{2}) \cdot 6 = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Этап 2.1.1.3.2

Умножим $2$ на $5$ .

$(\frac{(3 a + 41) \cdot 5}{10} - \frac{a - 3}{5} \cdot \frac{2}{2}) \cdot 6 = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Этап 2.1.1.3.3

Умножим $\frac{a - 3}{5}$ на $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{(3 a + 41) \cdot 5}{10} - \frac{(a - 3) \cdot 2}{5 \cdot 2}) \cdot 6 = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Этап 2.1.1.3.4

Умножим $5$ на $2$ .

$(\frac{(3 a + 41) \cdot 5}{10} - \frac{(a - 3) \cdot 2}{10}) \cdot 6 = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Этап 2.1.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(3 a + 41) \cdot 5 - (a - 3) \cdot 2}{10} \cdot 6 = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Этап 2.1.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 a \cdot 5 + 41 \cdot 5 - (a - 3) \cdot 2}{10} \cdot 6 = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Этап 2.1.1.5.2

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{15 a + 41 \cdot 5 - (a - 3) \cdot 2}{10} \cdot 6 = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Этап 2.1.1.5.3

Умножим $41$ на $5$ .

$\frac{15 a + 205 - (a - 3) \cdot 2}{10} \cdot 6 = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Этап 2.1.1.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{15 a + 205 + (- a - - 3) \cdot 2}{10} \cdot 6 = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Этап 2.1.1.5.5

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$\frac{15 a + 205 + (- a + 3) \cdot 2}{10} \cdot 6 = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Этап 2.1.1.5.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{15 a + 205 - a \cdot 2 + 3 \cdot 2}{10} \cdot 6 = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Этап 2.1.1.5.7

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{15 a + 205 - 2 a + 3 \cdot 2}{10} \cdot 6 = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Этап 2.1.1.5.8

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{15 a + 205 - 2 a + 6}{10} \cdot 6 = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Этап 2.1.1.5.9

Вычтем $2 a$ из $15 a$ .

$\frac{13 a + 205 + 6}{10} \cdot 6 = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Этап 2.1.1.5.10

Добавим $205$ и $6$ .

$\frac{13 a + 211}{10} \cdot 6 = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Этап 2.1.1.6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.6.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.6.1.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{13 a + 211}{2 (5)} \cdot 6 = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Этап 2.1.1.6.1.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{13 a + 211}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 3) = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Этап 2.1.1.6.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{13 a + 211}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 3) = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Этап 2.1.1.6.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{13 a + 211}{5} \cdot 3 = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Этап 2.1.1.6.2

Объединим $\frac{13 a + 211}{5}$ и $3$ .

$\frac{(13 a + 211) \cdot 3}{5} = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Этап 2.1.1.6.3

Перенесем $3$ влево от $13 a + 211$ .

$\frac{3 (13 a + 211)}{5} = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $\frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (13 a + 211)}{5} = \frac{9 - 2 a}{6} \cdot 6$

Этап 2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (13 a + 211)}{5} = 9 - 2 a$

Этап 2.2.1.2

Изменим порядок $9$ и $- 2 a$ .

$\frac{3 (13 a + 211)}{5} = - 2 a + 9$

Этап 3

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части на $5$ .

$\frac{3 (13 a + 211)}{5} \cdot 5 = (- 2 a + 9) \cdot 5$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $\frac{3 (13 a + 211)}{5} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (13 a + 211)}{5} \cdot 5 = (- 2 a + 9) \cdot 5$

Этап 3.2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$3 (13 a + 211) = (- 2 a + 9) \cdot 5$

Этап 3.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (13 a) + 3 \cdot 211 = (- 2 a + 9) \cdot 5$

Этап 3.2.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.3.1

Умножим $13$ на $3$ .

$39 a + 3 \cdot 211 = (- 2 a + 9) \cdot 5$

Этап 3.2.1.1.3.2

Умножим $3$ на $211$ .

$39 a + 633 = (- 2 a + 9) \cdot 5$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $(- 2 a + 9) \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$39 a + 633 = - 2 a \cdot 5 + 9 \cdot 5$

Этап 3.2.2.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.2.1

Умножим $5$ на $- 2$ .

$39 a + 633 = - 10 a + 9 \cdot 5$

Этап 3.2.2.1.2.2

Умножим $9$ на $5$ .

$39 a + 633 = - 10 a + 45$

Этап 3.3

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Добавим $10 a$ к обеим частям уравнения.

$39 a + 633 + 10 a = 45$

Этап 3.3.1.2

Добавим $39 a$ и $10 a$ .

$49 a + 633 = 45$

Этап 3.3.2

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вычтем $633$ из обеих частей уравнения.

$49 a = 45 - 633$

Этап 3.3.2.2

Вычтем $633$ из $45$ .

$49 a = - 588$

Этап 3.3.3

Разделим каждый член $49 a = - 588$ на $49$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим каждый член $49 a = - 588$ на $49$ .

$\frac{49 a}{49} = \frac{- 588}{49}$

Этап 3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $49$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{49 a}{49} = \frac{- 588}{49}$

Этап 3.3.3.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{- 588}{49}$

Этап 3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1

Разделим $- 588$ на $49$ .

$a = - 12$