Элемент. математика Примеры

$36^{a + 2} = {(\frac{1}{216})}^{3 a}$

Этап 1

Применим правило умножения к $\frac{1}{216}$ .

$36^{a + 2} = \frac{1^{3 a}}{216^{3 a}}$

Этап 2

Единица в любой степени равна единице.

$36^{a + 2} = \frac{1}{216^{3 a}}$

Этап 3

Перенесем $216^{3 a}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$36^{a + 2} = 216^{- 3 a}$

Этап 4

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$6^{2 (a + 2)} = 6^{3 (- 3 a)}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 (a + 2) = 3 (- 3 a)$

Этап 6

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим $2 (a + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 2 (a + 2) = 3 (- 3 a)$

Этап 6.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$2 (a + 2) = 3 (- 3 a)$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 a + 2 \cdot 2 = 3 (- 3 a)$

Этап 6.1.4

Умножим $2$ на $2$ .

$2 a + 4 = 3 (- 3 a)$

Этап 6.2

Умножим $- 3$ на $3$ .

$2 a + 4 = - 9 a$

Этап 6.3

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Добавим $9 a$ к обеим частям уравнения.

$2 a + 4 + 9 a = 0$

Этап 6.3.2

Добавим $2 a$ и $9 a$ .

$11 a + 4 = 0$

Этап 6.4

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$11 a = - 4$

Этап 6.5

Разделим каждый член $11 a = - 4$ на $11$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Разделим каждый член $11 a = - 4$ на $11$ .

$\frac{11 a}{11} = \frac{- 4}{11}$

Этап 6.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Сократим общий множитель $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{11 a}{11} = \frac{- 4}{11}$

Этап 6.5.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{- 4}{11}$

Этап 6.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = - \frac{4}{11}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$a = - \frac{4}{11}$

Десятичная форма:

$a = - 0.\overline{36}$