Элемент. математика Примеры

$\frac{3}{2} \cdot (\frac{a - 1}{a - 2}) = \frac{2}{a - 2}$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{a - 1}{a - 2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{a - 1}{a - 2} = \frac{2}{a - 2}$

Этап 1.2

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{a - 1}{a - 2}$ .

$\frac{3 (a - 1)}{2 (a - 2)} = \frac{2}{a - 2}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$2 (a - 2), a - 2$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 2.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.5

НОК $2, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2$

Этап 2.6

Множителем $a - 2$ является само значение $a - 2$ .

$(a - 2) = a - 2$

$(a - 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

НОК $a - 2, a - 2$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$a - 2$

Этап 2.8

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$2 (a - 2)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{3 (a - 1)}{2 (a - 2)} = \frac{2}{a - 2}$ умножим на $2 (a - 2)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{3 (a - 1)}{2 (a - 2)} = \frac{2}{a - 2}$ на $2 (a - 2)$ .

$\frac{3 (a - 1)}{2 (a - 2)} (2 (a - 2)) = \frac{2}{a - 2} (2 (a - 2))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \frac{3 (a - 1)}{2 (a - 2)} (a - 2) = \frac{2}{a - 2} (2 (a - 2))$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{3 (a - 1)}{2 (a - 2)} (a - 2) = \frac{2}{a - 2} (2 (a - 2))$

Этап 3.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (a - 1)}{a - 2} (a - 2) = \frac{2}{a - 2} (2 (a - 2))$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $a - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (a - 1)}{a - 2} (a - 2) = \frac{2}{a - 2} (2 (a - 2))$

Этап 3.2.3.2

Перепишем это выражение.

$3 (a - 1) = \frac{2}{a - 2} (2 (a - 2))$

Этап 3.2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$3 a + 3 \cdot - 1 = \frac{2}{a - 2} (2 (a - 2))$

Этап 3.2.5

Умножим $3$ на $- 1$ .

$3 a - 3 = \frac{2}{a - 2} (2 (a - 2))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 a - 3 = 2 \frac{2}{a - 2} (a - 2)$

Этап 3.3.2

Умножим $2 \frac{2}{a - 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Объединим $2$ и $\frac{2}{a - 2}$ .

$3 a - 3 = \frac{2 \cdot 2}{a - 2} (a - 2)$

Этап 3.3.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$3 a - 3 = \frac{4}{a - 2} (a - 2)$

Этап 3.3.3

Сократим общий множитель $a - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Сократим общий множитель.

$3 a - 3 = \frac{4}{a - 2} (a - 2)$

Этап 3.3.3.2

Перепишем это выражение.

$3 a - 3 = 4$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$3 a = 4 + 3$

Этап 4.1.2

Добавим $4$ и $3$ .

$3 a = 7$

Этап 4.2

Разделим каждый член $3 a = 7$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $3 a = 7$ на $3$ .

$\frac{3 a}{3} = \frac{7}{3}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 a}{3} = \frac{7}{3}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{7}{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$a = \frac{7}{3}$

Десятичная форма:

$a = 2.\overline{3}$

Форма смешанных чисел:

$a = 2 \frac{1}{3}$