Элемент. математика Примеры

$\frac{2}{a} + 1 = \frac{3}{5}$

Этап 1

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\frac{2}{a} = \frac{3}{5} - 1$

Этап 1.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2}{a} = \frac{3}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}$

Этап 1.3

Объединим $- 1$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2}{a} = \frac{3}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2}{a} = \frac{3 - 1 \cdot 5}{5}$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{2}{a} = \frac{3 - 5}{5}$

Этап 1.5.2

Вычтем $5$ из $3$ .

$\frac{2}{a} = \frac{- 2}{5}$

Этап 1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{2}{a} = - \frac{2}{5}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$a, 5$

Этап 2.2

Since $a, 5$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 5$ then find LCM for the variable part $a^{1}$ .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.5

Поскольку $5$ не имеет множителей, кроме $1$ и $5$ .

$5$ — простое число

Этап 2.6

НОК $1, 5$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$5$

Этап 2.7

Множителем $a^{1}$ является само значение $a$ .

$a^{1} = a$

$a$ встречается $1$ раз.

Этап 2.8

НОК $a^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$a$

Этап 2.9

НОК $a, 5$ представляет собой произведение числовой части $5$ и переменной части.

$5 a$

Этап 3

Каждый член в $\frac{2}{a} = - \frac{2}{5}$ умножим на $5 a$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{2}{a} = - \frac{2}{5}$ на $5 a$ .

$\frac{2}{a} (5 a) = - \frac{2}{5} (5 a)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 \frac{2}{a} a = - \frac{2}{5} (5 a)$

Этап 3.2.2

Умножим $5 \frac{2}{a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Объединим $5$ и $\frac{2}{a}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{a} a = - \frac{2}{5} (5 a)$

Этап 3.2.2.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{10}{a} a = - \frac{2}{5} (5 a)$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10}{a} a = - \frac{2}{5} (5 a)$

Этап 3.2.3.2

Перепишем это выражение.

$10 = - \frac{2}{5} (5 a)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{5}$ в числитель.

$10 = \frac{- 2}{5} (5 a)$

Этап 3.3.1.2

Вынесем множитель $5$ из $5 a$ .

$10 = \frac{- 2}{5} (5 (a))$

Этап 3.3.1.3

Сократим общий множитель.

$10 = \frac{- 2}{5} (5 a)$

Этап 3.3.1.4

Перепишем это выражение.

$10 = - 2 a$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $- 2 a = 10$ .

$- 2 a = 10$

Этап 4.2

Разделим каждый член $- 2 a = 10$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $- 2 a = 10$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 a}{- 2} = \frac{10}{- 2}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 a}{- 2} = \frac{10}{- 2}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{10}{- 2}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $10$ на $- 2$ .

$a = - 5$