Элемент. математика Примеры

$\frac{1}{8} + \frac{1}{11} = \frac{1}{a}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{a} = \frac{1}{8} + \frac{1}{11}$ .

$\frac{1}{a} = \frac{1}{8} + \frac{1}{11}$

Этап 2

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $\frac{1}{8}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{11}{11}$ .

$\frac{1}{a} = \frac{1}{8} \cdot \frac{11}{11} + \frac{1}{11}$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{1}{11}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{a} = \frac{1}{8} \cdot \frac{11}{11} + \frac{1}{11} \cdot \frac{8}{8}$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $88$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{1}{8}$ на $\frac{11}{11}$ .

$\frac{1}{a} = \frac{11}{8 \cdot 11} + \frac{1}{11} \cdot \frac{8}{8}$

Этап 2.3.2

Умножим $8$ на $11$ .

$\frac{1}{a} = \frac{11}{88} + \frac{1}{11} \cdot \frac{8}{8}$

Этап 2.3.3

Умножим $\frac{1}{11}$ на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{a} = \frac{11}{88} + \frac{8}{11 \cdot 8}$

Этап 2.3.4

Умножим $11$ на $8$ .

$\frac{1}{a} = \frac{11}{88} + \frac{8}{88}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{a} = \frac{11 + 8}{88}$

Этап 2.5

Добавим $11$ и $8$ .

$\frac{1}{a} = \frac{19}{88}$

Этап 3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$a, 88$

Этап 3.2

Since $a, 88$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 88$ then find LCM for the variable part $a^{1}$ .

Этап 3.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 3.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 3.5

Простыми множителями $88$ являются $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

У $88$ есть множители: $2$ и $44$ .

$2 \cdot 44$

Этап 3.5.2

У $44$ есть множители: $2$ и $22$ .

$2 \cdot 2 \cdot 22$

Этап 3.5.3

У $22$ есть множители: $2$ и $11$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 11$

Этап 3.6

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 11$

Этап 3.6.2

Умножим $4$ на $2$ .

$8 \cdot 11$

Этап 3.6.3

Умножим $8$ на $11$ .

$88$

Этап 3.7

Множителем $a^{1}$ является само значение $a$ .

$a^{1} = a$

$a$ встречается $1$ раз.

Этап 3.8

НОК $a^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$a$

Этап 3.9

НОК $a, 88$ представляет собой произведение числовой части $88$ и переменной части.

$88 a$

Этап 4

Каждый член в $\frac{1}{a} = \frac{19}{88}$ умножим на $88 a$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый член $\frac{1}{a} = \frac{19}{88}$ на $88 a$ .

$\frac{1}{a} (88 a) = \frac{19}{88} (88 a)$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$88 \frac{1}{a} a = \frac{19}{88} (88 a)$

Этап 4.2.2

Объединим $88$ и $\frac{1}{a}$ .

$\frac{88}{a} a = \frac{19}{88} (88 a)$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{88}{a} a = \frac{19}{88} (88 a)$

Этап 4.2.3.2

Перепишем это выражение.

$88 = \frac{19}{88} (88 a)$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель $88$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем множитель $88$ из $88 a$ .

$88 = \frac{19}{88} (88 (a))$

Этап 4.3.1.2

Сократим общий множитель.

$88 = \frac{19}{88} (88 a)$

Этап 4.3.1.3

Перепишем это выражение.

$88 = 19 a$

Этап 5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $19 a = 88$ .

$19 a = 88$

Этап 5.2

Разделим каждый член $19 a = 88$ на $19$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $19 a = 88$ на $19$ .

$\frac{19 a}{19} = \frac{88}{19}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{19 a}{19} = \frac{88}{19}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{88}{19}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$a = \frac{88}{19}$

Десятичная форма:

$a = 4.63157894 \dots$

Форма смешанных чисел:

$a = 4 \frac{12}{19}$