Элемент. математика Примеры

$\frac{1}{3} a - 1 = - \frac{1}{2} a - a$

Этап 1

Поскольку $a$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$- \frac{1}{2} a - a = \frac{1}{3} a - 1$

Этап 2

Упростим $- \frac{1}{2} a - a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $a$ и $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{a}{2} - a = \frac{1}{3} a - 1$

Этап 2.2

Чтобы записать $- a$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{a}{2} - a \cdot \frac{2}{2} = \frac{1}{3} a - 1$

Этап 2.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Объединим $- a$ и $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{a}{2} + \frac{- a \cdot 2}{2} = \frac{1}{3} a - 1$

Этап 2.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- a - a \cdot 2}{2} = \frac{1}{3} a - 1$

Этап 2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $a$ из $- a - a \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Вынесем множитель $a$ из $- a$ .

$\frac{a \cdot - 1 - a \cdot 2}{2} = \frac{1}{3} a - 1$

Этап 2.4.1.2

Вынесем множитель $a$ из $- a \cdot 2$ .

$\frac{a \cdot - 1 + a (- 1 \cdot 2)}{2} = \frac{1}{3} a - 1$

Этап 2.4.1.3

Вынесем множитель $a$ из $a \cdot - 1 + a (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{a (- 1 - 1 \cdot 2)}{2} = \frac{1}{3} a - 1$

Этап 2.4.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{a (- 1 - 2)}{2} = \frac{1}{3} a - 1$

Этап 2.4.3

Вычтем $2$ из $- 1$ .

$\frac{a \cdot - 3}{2} = \frac{1}{3} a - 1$

Этап 2.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перенесем $- 3$ влево от $a$ .

$\frac{- 3 \cdot a}{2} = \frac{1}{3} a - 1$

Этап 2.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 a}{2} = \frac{1}{3} a - 1$

Этап 3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $a$ .

$- \frac{3 a}{2} = \frac{a}{3} - 1$

Этап 4

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $\frac{a}{3}$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{3 a}{2} - \frac{a}{3} = - 1$

Этап 4.2

Чтобы записать $- \frac{3 a}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3 a}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{a}{3} = - 1$

Этап 4.3

Чтобы записать $- \frac{a}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 a}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{a}{3} \cdot \frac{2}{2} = - 1$

Этап 4.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $\frac{3 a}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3 a \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{a}{3} \cdot \frac{2}{2} = - 1$

Этап 4.4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$- \frac{3 a \cdot 3}{6} - \frac{a}{3} \cdot \frac{2}{2} = - 1$

Этап 4.4.3

Умножим $\frac{a}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 a \cdot 3}{6} - \frac{a \cdot 2}{3 \cdot 2} = - 1$

Этап 4.4.4

Умножим $3$ на $2$ .

$- \frac{3 a \cdot 3}{6} - \frac{a \cdot 2}{6} = - 1$

Этап 4.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 3 a \cdot 3 - a \cdot 2}{6} = - 1$

Этап 4.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Вынесем множитель $a$ из $- 3 a \cdot 3 - a \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.1

Вынесем множитель $a$ из $- 3 a \cdot 3$ .

$\frac{a (- 3 \cdot 3) - a \cdot 2}{6} = - 1$

Этап 4.6.1.2

Вынесем множитель $a$ из $- a \cdot 2$ .

$\frac{a (- 3 \cdot 3) + a (- 1 \cdot 2)}{6} = - 1$

Этап 4.6.1.3

Вынесем множитель $a$ из $a (- 3 \cdot 3) + a (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{a (- 3 \cdot 3 - 1 \cdot 2)}{6} = - 1$

Этап 4.6.2

Умножим $- 3$ на $3$ .

$\frac{a (- 9 - 1 \cdot 2)}{6} = - 1$

Этап 4.6.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{a (- 9 - 2)}{6} = - 1$

Этап 4.6.4

Вычтем $2$ из $- 9$ .

$\frac{a \cdot - 11}{6} = - 1$

Этап 4.7

Перенесем $- 11$ влево от $a$ .

$\frac{- 11 \cdot a}{6} = - 1$

Этап 4.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{11 a}{6} = - 1$

Этап 5

Умножим обе части уравнения на $- \frac{6}{11}$ .

$- \frac{6}{11} (- \frac{11 a}{6}) = - \frac{6}{11} \cdot - 1$

Этап 6

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Упростим $- \frac{6}{11} (- \frac{11 a}{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{6}{11}$ в числитель.

$\frac{- 6}{11} (- \frac{11 a}{6}) = - \frac{6}{11} \cdot - 1$

Этап 6.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{11 a}{6}$ в числитель.

$\frac{- 6}{11} \cdot \frac{- 11 a}{6} = - \frac{6}{11} \cdot - 1$

Этап 6.1.1.1.3

Вынесем множитель $6$ из $- 6$ .

$\frac{6 (- 1)}{11} \cdot \frac{- 11 a}{6} = - \frac{6}{11} \cdot - 1$

Этап 6.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{6 \cdot - 1}{11} \cdot \frac{- 11 a}{6} = - \frac{6}{11} \cdot - 1$

Этап 6.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{11} (- 11 a) = - \frac{6}{11} \cdot - 1$

Этап 6.1.1.2

Сократим общий множитель $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.2.1

Вынесем множитель $11$ из $- 11 a$ .

$\frac{- 1}{11} (11 (- a)) = - \frac{6}{11} \cdot - 1$

Этап 6.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{11} (11 (- a)) = - \frac{6}{11} \cdot - 1$

Этап 6.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- - a = - \frac{6}{11} \cdot - 1$

Этап 6.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 a = - \frac{6}{11} \cdot - 1$

Этап 6.1.1.3.2

Умножим $a$ на $1$ .

$a = - \frac{6}{11} \cdot - 1$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим $- \frac{6}{11} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$a = 1 (\frac{6}{11})$

Этап 6.2.1.2

Умножим $\frac{6}{11}$ на $1$ .

$a = \frac{6}{11}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$a = \frac{6}{11}$

Десятичная форма:

$a = 0.\overline{54}$