Элемент. математика Примеры

$\frac{1}{3} \cdot (4 a + 1) = \frac{1}{2 a}$

Этап 1

Упростим $\frac{1}{3} \cdot (4 a + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} (4 a) + \frac{1}{3} \cdot 1 = \frac{1}{2 a}$

Этап 1.2

Умножим $\frac{1}{3} (4 a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим $4$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4}{3} a + \frac{1}{3} \cdot 1 = \frac{1}{2 a}$

Этап 1.2.2

Объединим $\frac{4}{3}$ и $a$ .

$\frac{4 a}{3} + \frac{1}{3} \cdot 1 = \frac{1}{2 a}$

Этап 1.3

Умножим $\frac{1}{3}$ на $1$ .

$\frac{4 a}{3} + \frac{1}{3} = \frac{1}{2 a}$

Этап 2

Вычтем $\frac{1}{3}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{4 a}{3} = \frac{1}{2 a} - \frac{1}{3}$

Этап 3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$3, 2 a, 3$

Этап 3.2

Since $3, 2 a, 3$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $3, 2, 3$ then find LCM for the variable part $a^{1}$ .

Этап 3.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 3.4

Поскольку $3$ не имеет множителей, кроме $1$ и $3$ .

$3$ — простое число

Этап 3.5

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 3.6

Поскольку $3$ не имеет множителей, кроме $1$ и $3$ .

$3$ — простое число

Этап 3.7

НОК $3, 2, 3$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 3$

Этап 3.8

Умножим $2$ на $3$ .

$6$

Этап 3.9

Множителем $a^{1}$ является само значение $a$ .

$a^{1} = a$

$a$ встречается $1$ раз.

Этап 3.10

НОК $a^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$a$

Этап 3.11

НОК $3, 2 a, 3$ представляет собой произведение числовой части $6$ и переменной части.

$6 a$

Этап 4

Каждый член в $\frac{4 a}{3} = \frac{1}{2 a} - \frac{1}{3}$ умножим на $6 a$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый член $\frac{4 a}{3} = \frac{1}{2 a} - \frac{1}{3}$ на $6 a$ .

$\frac{4 a}{3} (6 a) = \frac{1}{2 a} (6 a) - \frac{1}{3} (6 a)$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 \frac{4 a}{3} a = \frac{1}{2 a} (6 a) - \frac{1}{3} (6 a)$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$3 (2) \frac{4 a}{3} a = \frac{1}{2 a} (6 a) - \frac{1}{3} (6 a)$

Этап 4.2.2.2

Сократим общий множитель.

$3 \cdot 2 \frac{4 a}{3} a = \frac{1}{2 a} (6 a) - \frac{1}{3} (6 a)$

Этап 4.2.2.3

Перепишем это выражение.

$2 (4 a) a = \frac{1}{2 a} (6 a) - \frac{1}{3} (6 a)$

Этап 4.2.3

Умножим $4$ на $2$ .

$8 a \cdot a = \frac{1}{2 a} (6 a) - \frac{1}{3} (6 a)$

Этап 4.2.4

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Перенесем $a$ .

$8 (a \cdot a) = \frac{1}{2 a} (6 a) - \frac{1}{3} (6 a)$

Этап 4.2.4.2

Умножим $a$ на $a$ .

$8 a^{2} = \frac{1}{2 a} (6 a) - \frac{1}{3} (6 a)$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$8 a^{2} = 6 \frac{1}{2 a} a - \frac{1}{3} (6 a)$

Этап 4.3.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$8 a^{2} = 2 (3) \frac{1}{2 a} a - \frac{1}{3} (6 a)$

Этап 4.3.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $2 a$ .

$8 a^{2} = 2 (3) \frac{1}{2 (a)} a - \frac{1}{3} (6 a)$

Этап 4.3.1.2.3

Сократим общий множитель.

$8 a^{2} = 2 \cdot 3 \frac{1}{2 a} a - \frac{1}{3} (6 a)$

Этап 4.3.1.2.4

Перепишем это выражение.

$8 a^{2} = 3 \frac{1}{a} a - \frac{1}{3} (6 a)$

Этап 4.3.1.3

Объединим $3$ и $\frac{1}{a}$ .

$8 a^{2} = \frac{3}{a} a - \frac{1}{3} (6 a)$

Этап 4.3.1.4

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$8 a^{2} = \frac{3}{a} a - \frac{1}{3} (6 a)$

Этап 4.3.1.4.2

Перепишем это выражение.

$8 a^{2} = 3 - \frac{1}{3} (6 a)$

Этап 4.3.1.5

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{3}$ в числитель.

$8 a^{2} = 3 + \frac{- 1}{3} (6 a)$

Этап 4.3.1.5.2

Вынесем множитель $3$ из $6 a$ .

$8 a^{2} = 3 + \frac{- 1}{3} (3 (2 a))$

Этап 4.3.1.5.3

Сократим общий множитель.

$8 a^{2} = 3 + \frac{- 1}{3} (3 (2 a))$

Этап 4.3.1.5.4

Перепишем это выражение.

$8 a^{2} = 3 - (2 a)$

Этап 4.3.1.6

Умножим $2$ на $- 1$ .

$8 a^{2} = 3 - 2 a$

Этап 5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $2 a$ к обеим частям уравнения.

$8 a^{2} + 2 a = 3$

Этап 5.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$8 a^{2} + 2 a - 3 = 0$

Этап 5.3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 8 \cdot - 3 = - 24$ , а сумма — $b = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 a$ .

$8 a^{2} + 2 (a) - 3 = 0$

Этап 5.3.1.2

Запишем $2$ как $- 4$ плюс $6$

$8 a^{2} + (- 4 + 6) a - 3 = 0$

Этап 5.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$8 a^{2} - 4 a + 6 a - 3 = 0$

Этап 5.3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(8 a^{2} - 4 a) + 6 a - 3 = 0$

Этап 5.3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$4 a (2 a - 1) + 3 (2 a - 1) = 0$

Этап 5.3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 a - 1$ .

$(2 a - 1) (4 a + 3) = 0$

Этап 5.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 a - 1 = 0$

$4 a + 3 = 0$

Этап 5.5

Приравняем $2 a - 1$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Приравняем $2 a - 1$ к $0$ .

$2 a - 1 = 0$

Этап 5.5.2

Решим $2 a - 1 = 0$ относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 a = 1$

Этап 5.5.2.2

Разделим каждый член $2 a = 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.2.1

Разделим каждый член $2 a = 1$ на $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 5.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 a}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 5.5.2.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{1}{2}$

Этап 5.6

Приравняем $4 a + 3$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Приравняем $4 a + 3$ к $0$ .

$4 a + 3 = 0$

Этап 5.6.2

Решим $4 a + 3 = 0$ относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$4 a = - 3$

Этап 5.6.2.2

Разделим каждый член $4 a = - 3$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.2.1

Разделим каждый член $4 a = - 3$ на $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{- 3}{4}$

Этап 5.6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 a}{4} = \frac{- 3}{4}$

Этап 5.6.2.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{- 3}{4}$

Этап 5.6.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = - \frac{3}{4}$

Этап 5.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(2 a - 1) (4 a + 3) = 0$ верно.

$a = \frac{1}{2}, - \frac{3}{4}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$a = \frac{1}{2}, - \frac{3}{4}$

Десятичная форма:

$a = 0.5, - 0.75$