Элемент. математика Примеры

$\frac{1}{2} \cdot (a - 1) - \frac{1}{3} \cdot (1 - a) = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Этап 1

Упростим $\frac{1}{2} \cdot (a - 1) - \frac{1}{3} \cdot (1 - a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} a + \frac{1}{2} \cdot - 1 - \frac{1}{3} \cdot (1 - a) = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Этап 1.1.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $a$ .

$\frac{a}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 1 - \frac{1}{3} \cdot (1 - a) = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Этап 1.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $- 1$ .

$\frac{a}{2} + \frac{- 1}{2} - \frac{1}{3} \cdot (1 - a) = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Этап 1.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{a}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot (1 - a) = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Этап 1.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot 1 - \frac{1}{3} (- a) = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Этап 1.1.6

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{a}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{3} (- a) = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Этап 1.1.7

Умножим $- \frac{1}{3} (- a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.7.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{a}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + 1 (\frac{1}{3}) a = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Этап 1.1.7.2

Умножим $\frac{1}{3}$ на $1$ .

$\frac{a}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} a = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Этап 1.1.7.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $a$ .

$\frac{a}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{a}{3} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{a}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{a}{3} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Этап 1.3

Чтобы записать $\frac{a}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{a}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Этап 1.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $\frac{a}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{a}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Этап 1.4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{a \cdot 3}{6} + \frac{a}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Этап 1.4.3

Умножим $\frac{a}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a \cdot 3}{6} + \frac{a \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Этап 1.4.4

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{a \cdot 3}{6} + \frac{a \cdot 2}{6} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{a \cdot 3 + a \cdot 2}{6} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Этап 1.6

Изменим порядок $a$ и $2$ .

$\frac{3 \cdot a + 2 \cdot a}{6} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Этап 1.7

Добавим $3 \cdot a$ и $2 \cdot a$ .

$\frac{5 \cdot a}{6} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Этап 1.8

Чтобы записать $- \frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 a}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Этап 1.9

Чтобы записать $- \frac{1}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 a}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Этап 1.10

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 a}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Этап 1.10.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{5 a}{6} - \frac{3}{6} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Этап 1.10.3

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 a}{6} - \frac{3}{6} - \frac{2}{3 \cdot 2} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Этап 1.10.4

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{5 a}{6} - \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Этап 1.11

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 a}{6} + \frac{- 3 - 2}{6} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Этап 1.12

Вычтем $2$ из $- 3$ .

$\frac{5 a}{6} + \frac{- 5}{6} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Этап 1.13

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Этап 2

Упростим $a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} = a + \frac{1}{6} a + \frac{1}{6} \cdot - 1$

Этап 2.1.2

Объединим $\frac{1}{6}$ и $a$ .

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} = a + \frac{a}{6} + \frac{1}{6} \cdot - 1$

Этап 2.1.3

Объединим $\frac{1}{6}$ и $- 1$ .

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} = a + \frac{a}{6} + \frac{- 1}{6}$

Этап 2.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} = a + \frac{a}{6} - \frac{1}{6}$

Этап 2.2

Чтобы записать $a$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} = a \cdot \frac{6}{6} + \frac{a}{6} - \frac{1}{6}$

Этап 2.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Объединим $a$ и $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} = \frac{a \cdot 6}{6} + \frac{a}{6} - \frac{1}{6}$

Этап 2.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} = \frac{a \cdot 6 + a}{6} - \frac{1}{6}$

Этап 2.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} = \frac{a \cdot 6 + a - 1}{6}$

Этап 2.4

Перенесем $6$ влево от $a$ .

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} = \frac{6 a + a - 1}{6}$

Этап 2.5

Добавим $6 a$ и $a$ .

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} = \frac{7 a - 1}{6}$

Этап 3

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{7 a - 1}{6}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} - \frac{7 a - 1}{6} = 0$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 a - 5 - (7 a - 1)}{6} = 0$

Этап 3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 a - 5 - (7 a) - - 1}{6} = 0$

Этап 3.3.2

Умножим $7$ на $- 1$ .

$\frac{5 a - 5 - 7 a - - 1}{6} = 0$

Этап 3.3.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{5 a - 5 - 7 a + 1}{6} = 0$

Этап 3.4

Вычтем $7 a$ из $5 a$ .

$\frac{- 2 a - 5 + 1}{6} = 0$

Этап 3.5

Добавим $- 5$ и $1$ .

$\frac{- 2 a - 4}{6} = 0$

Этап 3.6

Сократим общий множитель $- 2 a - 4$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 a$ .

$\frac{2 (- a) - 4}{6} = 0$

Этап 3.6.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$\frac{2 (- a) + 2 (- 2)}{6} = 0$

Этап 3.6.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- a) + 2 (- 2)$ .

$\frac{2 (- a - 2)}{6} = 0$

Этап 3.6.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 (- a - 2)}{2 (3)} = 0$

Этап 3.6.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- a - 2)}{2 \cdot 3} = 0$

Этап 3.6.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- a - 2}{3} = 0$

Этап 3.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- a$ .

$\frac{- (a) - 2}{3} = 0$

Этап 3.8

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$\frac{- (a) - 1 (2)}{3} = 0$

Этап 3.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- (a) - 1 (2)$ .

$\frac{- (a + 2)}{3} = 0$

Этап 3.10

Перепишем $- (a + 2)$ в виде $- 1 (a + 2)$ .

$\frac{- 1 (a + 2)}{3} = 0$

Этап 3.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{a + 2}{3} = 0$

Этап 4

Приравняем числитель к нулю.

$a + 2 = 0$

Этап 5

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$a = - 2$