Элемент. математика Примеры

$| a^{2} - 3 a + 6 | = | a - 3 |$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $| a - 3 | = | a^{2} - 3 a + 6 |$ .

$| a - 3 | = | a^{2} - 3 a + 6 |$

Этап 2

Перепишем это уравнение абсолютного значения в виде четырех уравнений без знаков модуля.

$a - 3 = a^{2} - 3 a + 6$

$a - 3 = - (a^{2} - 3 a + 6)$

$- (a - 3) = a^{2} - 3 a + 6$

$- (a - 3) = - (a^{2} - 3 a + 6)$

Этап 3

После упрощения остается решить только два уникальных уравнения.

$a - 3 = a^{2} - 3 a + 6$

$a - 3 = - (a^{2} - 3 a + 6)$

Этап 4

Решим $a - 3 = a^{2} - 3 a + 6$ относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $a$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$a^{2} - 3 a + 6 = a - 3$

Этап 4.2

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $a$ из обеих частей уравнения.

$a^{2} - 3 a + 6 - a = - 3$

Этап 4.2.2

Вычтем $a$ из $- 3 a$ .

$a^{2} - 4 a + 6 = - 3$

Этап 4.3

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$a^{2} - 4 a + 6 + 3 = 0$

Этап 4.3.2

Добавим $6$ и $3$ .

$a^{2} - 4 a + 9 = 0$

Этап 4.4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.5

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 4$ и $c = 9$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $a$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$a = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$a = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $9$ .

$a = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 36}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.3

Вычтем $36$ из $16$ .

$a = \frac{4 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.4

Перепишем $- 20$ в виде $- 1 (20)$ .

$a = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (20)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$a = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$a = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.7

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$a = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$a = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$a = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$a = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$a = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$

Этап 4.6.3

Упростим $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$ .

$a = 2 \pm i \sqrt{5}$

Этап 4.7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$a = 2 + i \sqrt{5}, 2 - i \sqrt{5}$

Этап 5

Решим $a - 3 = - (a^{2} - 3 a + 6)$ относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

$- (a^{2} - 3 a + 6) = a - 3$

Этап 5.2

Упростим $- (a^{2} - 3 a + 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перепишем.

$0 + 0 - (a^{2} - 3 a + 6) = a - 3$

Этап 5.2.2

Упростим путем добавления нулей.

$- (a^{2} - 3 a + 6) = a - 3$

Этап 5.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- a^{2} - (- 3 a) - 1 \cdot 6 = a - 3$

Этап 5.2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$- a^{2} + 3 a - 1 \cdot 6 = a - 3$

Этап 5.2.4.2

Умножим $- 1$ на $6$ .

$- a^{2} + 3 a - 6 = a - 3$

Этап 5.3

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вычтем $a$ из обеих частей уравнения.

$- a^{2} + 3 a - 6 - a = - 3$

Этап 5.3.2

Вычтем $a$ из $3 a$ .

$- a^{2} + 2 a - 6 = - 3$

Этап 5.4

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$- a^{2} + 2 a - 6 + 3 = 0$

Этап 5.4.2

Добавим $- 6$ и $3$ .

$- a^{2} + 2 a - 3 = 0$

Этап 5.5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5.6

Подставим значения $a = - 1$ , $b = 2$ и $c = - 3$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $a$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.7.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.7.1.2.2

Умножим $4$ на $- 3$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.7.1.3

Вычтем $12$ из $4$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.7.1.4

Перепишем $- 8$ в виде $- 1 (8)$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.7.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (8)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.7.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$a = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.7.1.7

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$a = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.7.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$a = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.7.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$a = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.7.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$a = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.7.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$a = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{- 2}$

Этап 5.7.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{- 2}$ .

$a = 1 \pm i \sqrt{2}$

Этап 5.8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$a = 1 + i \sqrt{2}, 1 - i \sqrt{2}$

Этап 6

Перечислим все решения.

$a =$