Элемент. математика Примеры

$\frac{a^{15}}{a^{5}} = a^{10}$

Этап 1

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим выражение $\frac{a^{15}}{a^{5}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $a^{5}$ из $a^{15}$ .

$\frac{a^{5} a^{10}}{a^{5}} = a^{10}$

Этап 1.1.2

Умножим на $1$ .

$\frac{a^{5} a^{10}}{a^{5} \cdot 1} = a^{10}$

Этап 1.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{5} a^{10}}{a^{5} \cdot 1} = a^{10}$

Этап 1.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{10}}{1} = a^{10}$

Этап 1.2

Разделим $a^{10}$ на $1$ .

$a^{10} = a^{10}$

Этап 2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку экспоненты равны, основания экспонент в обеих частях уравнения должны быть равны.

$| a | = | a |$

Этап 2.2

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем это уравнение абсолютного значения в виде четырех уравнений без знаков модуля.

$a = a$

$a = - a$

$- a = a$

$- a = - a$

Этап 2.2.2

После упрощения остается решить только два уникальных уравнения.

$a = a$

$a = - a$

Этап 2.2.3

Решим $a = a$ относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Вычтем $a$ из обеих частей уравнения.

$a - a = 0$

Этап 2.2.3.1.2

Вычтем $a$ из $a$ .

$0 = 0$

Этап 2.2.3.2

Поскольку $0 = 0$ , это уравнение всегда будет истинным.

Все вещественные числа

Этап 2.2.4

Решим $a = - a$ относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.1

Добавим $a$ к обеим частям уравнения.

$a + a = 0$

Этап 2.2.4.1.2

Добавим $a$ и $a$ .

$2 a = 0$

Этап 2.2.4.2

Разделим каждый член $2 a = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.1

Разделим каждый член $2 a = 0$ на $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 2.2.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 a}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 2.2.4.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{0}{2}$

Этап 2.2.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$a = 0$

Этап 2.2.5

Перечислим все решения.

$a = 0$

Этап 3

Исключим решения, которые не делают $\frac{a^{15}}{a^{5}} = a^{10}$ истинным.

$Нет решения$