Элемент. математика Примеры

${(a + 6)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 64$

Этап 1

Вычтем ${(y + 2)}^{2}$ из обеих частей уравнения.

${(a + 6)}^{2} = 64 - {(y + 2)}^{2}$

Этап 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a + 6 = \pm \sqrt{64 - {(y + 2)}^{2}}$

Этап 3

Упростим $\pm \sqrt{64 - {(y + 2)}^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$a + 6 = \pm \sqrt{8^{2} - {(y + 2)}^{2}}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 8$ и $b = y + 2$ .

$a + 6 = \pm \sqrt{(8 + y + 2) (8 - (y + 2))}$

Этап 3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Добавим $8$ и $2$ .

$a + 6 = \pm \sqrt{(y + 10) (8 - (y + 2))}$

Этап 3.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$a + 6 = \pm \sqrt{(y + 10) (8 - y - 1 \cdot 2)}$

Этап 3.3.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$a + 6 = \pm \sqrt{(y + 10) (8 - y - 2)}$

Этап 3.3.4

Вычтем $2$ из $8$ .

$a + 6 = \pm \sqrt{(y + 10) (- y + 6)}$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$a + 6 = \sqrt{(y + 10) (- y + 6)}$

Этап 4.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$a = \sqrt{(y + 10) (- y + 6)} - 6$

Этап 4.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$a + 6 = - \sqrt{(y + 10) (- y + 6)}$

Этап 4.4

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$a = - \sqrt{(y + 10) (- y + 6)} - 6$

Этап 4.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$a = \sqrt{(y + 10) (- y + 6)} - 6$

$a = - \sqrt{(y + 10) (- y + 6)} - 6$

$a = \sqrt{(y + 10) (- y + 6)} - 6$

$a = - \sqrt{(y + 10) (- y + 6)} - 6$