Элемент. математика Примеры

{(a + 6)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 64

${(a + 6)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 64$

Этап 1

Вычтем

{(y + 2)}^{2}

${(y + 2)}^{2}$ из обеих частей уравнения.

{(a + 6)}^{2} = 64 - {(y + 2)}^{2}

${(a + 6)}^{2} = 64 - {(y + 2)}^{2}$

Этап 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

a + 6 = \pm \sqrt{64 - {(y + 2)}^{2}}

$a + 6 = \pm \sqrt{64 - {(y + 2)}^{2}}$

Этап 3

Упростим

\pm \sqrt{64 - {(y + 2)}^{2}}

$\pm \sqrt{64 - {(y + 2)}^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем

64

$64$ в виде

8^{2}

$8^{2}$ .

a + 6 = \pm \sqrt{8^{2} - {(y + 2)}^{2}}

$a + 6 = \pm \sqrt{8^{2} - {(y + 2)}^{2}}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где

a = 8

$a = 8$ и

b = y + 2

$b = y + 2$ .

a + 6 = \pm \sqrt{(8 + y + 2) (8 - (y + 2))}

$a + 6 = \pm \sqrt{(8 + y + 2) (8 - (y + 2))}$

Этап 3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Добавим

8

$8$ и

2

$2$ .

a + 6 = \pm \sqrt{(y + 10) (8 - (y + 2))}

$a + 6 = \pm \sqrt{(y + 10) (8 - (y + 2))}$

Этап 3.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

a + 6 = \pm \sqrt{(y + 10) (8 - y - 1 \cdot 2)}

$a + 6 = \pm \sqrt{(y + 10) (8 - y - 1 \cdot 2)}$

Этап 3.3.3

Умножим

- 1

$- 1$ на

2

$2$ .

a + 6 = \pm \sqrt{(y + 10) (8 - y - 2)}

$a + 6 = \pm \sqrt{(y + 10) (8 - y - 2)}$

Этап 3.3.4

Вычтем

2

$2$ из

8

$8$ .

a + 6 = \pm \sqrt{(y + 10) (- y + 6)}

$a + 6 = \pm \sqrt{(y + 10) (- y + 6)}$

a + 6 = \pm \sqrt{(y + 10) (- y + 6)}

$a + 6 = \pm \sqrt{(y + 10) (- y + 6)}$

a + 6 = \pm \sqrt{(y + 10) (- y + 6)}

$a + 6 = \pm \sqrt{(y + 10) (- y + 6)}$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения

\pm

$\pm$ найдем первое решение.

a + 6 = \sqrt{(y + 10) (- y + 6)}

$a + 6 = \sqrt{(y + 10) (- y + 6)}$

Этап 4.2

Вычтем

6

$6$ из обеих частей уравнения.

a = \sqrt{(y + 10) (- y + 6)} - 6

$a = \sqrt{(y + 10) (- y + 6)} - 6$

Этап 4.3

Затем, используя отрицательное значение

\pm

$\pm$ , найдем второе решение.

a + 6 = - \sqrt{(y + 10) (- y + 6)}

$a + 6 = - \sqrt{(y + 10) (- y + 6)}$

Этап 4.4

Вычтем

6

$6$ из обеих частей уравнения.

a = - \sqrt{(y + 10) (- y + 6)} - 6

$a = - \sqrt{(y + 10) (- y + 6)} - 6$

Этап 4.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

a = \sqrt{(y + 10) (- y + 6)} - 6

$a = \sqrt{(y + 10) (- y + 6)} - 6$

a = - \sqrt{(y + 10) (- y + 6)} - 6

$a = - \sqrt{(y + 10) (- y + 6)} - 6$

a = \sqrt{(y + 10) (- y + 6)} - 6

$a = \sqrt{(y + 10) (- y + 6)} - 6$

a = - \sqrt{(y + 10) (- y + 6)} - 6

$a = - \sqrt{(y + 10) (- y + 6)} - 6$