Элемент. математика Примеры

${(a^{2} + 15 a)}^{\frac{1}{3}} = 3 {(a - 1)}^{\frac{1}{3}}$

Этап 1

Исключим дробные показатели степени, умножив и тот, и другой на НОЗ.

${({(a^{2} + 15 a)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(3 {(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Этап 2

Упростим ${({(a^{2} + 15 a)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перемножим экспоненты в ${({(a^{2} + 15 a)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a^{2} + 15 a)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(3 {(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Этап 2.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(a^{2} + 15 a)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(3 {(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Этап 2.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(a^{2} + 15 a)}^{1} = {(3 {(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Этап 2.2

Упростим.

$a^{2} + 15 a = {(3 {(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Этап 3

Упростим ${(3 {(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $3 {(a - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$a^{2} + 15 a = 3^{3} {({(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Этап 3.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$a^{2} + 15 a = 27 {({(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Этап 3.3

Перемножим экспоненты в ${({(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} + 15 a = 27 {(a - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель.

$a^{2} + 15 a = 27 {(a - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Этап 3.3.2.2

Перепишем это выражение.

$a^{2} + 15 a = 27 {(a - 1)}^{1}$

Этап 3.4

Упростим.

$a^{2} + 15 a = 27 (a - 1)$

Этап 3.5

Применим свойство дистрибутивности.

$a^{2} + 15 a = 27 a + 27 \cdot - 1$

Этап 3.6

Умножим $27$ на $- 1$ .

$a^{2} + 15 a = 27 a - 27$

Этап 4

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $27 a$ из обеих частей уравнения.

$a^{2} + 15 a - 27 a = - 27$

Этап 4.2

Вычтем $27 a$ из $15 a$ .

$a^{2} - 12 a = - 27$

Этап 5

Добавим $27$ к обеим частям уравнения.

$a^{2} - 12 a + 27 = 0$

Этап 6

Разложим $a^{2} - 12 a + 27$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $27$ , а сумма — $- 12$ .

$- 9, - 3$

Этап 6.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(a - 9) (a - 3) = 0$

Этап 7

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$a - 9 = 0$

$a - 3 = 0$

Этап 8

Приравняем $a - 9$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $a - 9$ к $0$ .

$a - 9 = 0$

Этап 8.2

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$a = 9$

Этап 9

Приравняем $a - 3$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Приравняем $a - 3$ к $0$ .

$a - 3 = 0$

Этап 9.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$a = 3$

Этап 10

Окончательным решением являются все значения, при которых $(a - 9) (a - 3) = 0$ верно.

$a = 9, 3$