Элемент. математика Примеры

$(a + 2) (2 a - 3) + (a - 5) (a - 4) - (a + 1) (3 a + 2) - \frac{11}{2} = 0$

Этап 1

Упростим $(a + 2) (2 a - 3) + (a - 5) (a - 4) - (a + 1) (3 a + 2) - \frac{11}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Запишем $(a + 2) (2 a - 3)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{(a + 2) (2 a - 3)}{1} + (a - 5) (a - 4) - (a + 1) (3 a + 2) - \frac{11}{2} = 0$

Этап 1.1.2

Умножим $\frac{(a + 2) (2 a - 3)}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(a + 2) (2 a - 3)}{1} \cdot \frac{2}{2} + (a - 5) (a - 4) - (a + 1) (3 a + 2) - \frac{11}{2} = 0$

Этап 1.1.3

Умножим $\frac{(a + 2) (2 a - 3)}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(a + 2) (2 a - 3) \cdot 2}{2} + (a - 5) (a - 4) - (a + 1) (3 a + 2) - \frac{11}{2} = 0$

Этап 1.1.4

Запишем $(a - 5) (a - 4)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{(a + 2) (2 a - 3) \cdot 2}{2} + \frac{(a - 5) (a - 4)}{1} - (a + 1) (3 a + 2) - \frac{11}{2} = 0$

Этап 1.1.5

Умножим $\frac{(a - 5) (a - 4)}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(a + 2) (2 a - 3) \cdot 2}{2} + \frac{(a - 5) (a - 4)}{1} \cdot \frac{2}{2} - (a + 1) (3 a + 2) - \frac{11}{2} = 0$

Этап 1.1.6

Умножим $\frac{(a - 5) (a - 4)}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(a + 2) (2 a - 3) \cdot 2}{2} + \frac{(a - 5) (a - 4) \cdot 2}{2} - (a + 1) (3 a + 2) - \frac{11}{2} = 0$

Этап 1.1.7

Запишем $- (a + 1) (3 a + 2)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{(a + 2) (2 a - 3) \cdot 2}{2} + \frac{(a - 5) (a - 4) \cdot 2}{2} + \frac{- (a + 1) (3 a + 2)}{1} - \frac{11}{2} = 0$

Этап 1.1.8

Умножим $\frac{- (a + 1) (3 a + 2)}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(a + 2) (2 a - 3) \cdot 2}{2} + \frac{(a - 5) (a - 4) \cdot 2}{2} + \frac{- (a + 1) (3 a + 2)}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{11}{2} = 0$

Этап 1.1.9

Умножим $\frac{- (a + 1) (3 a + 2)}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(a + 2) (2 a - 3) \cdot 2}{2} + \frac{(a - 5) (a - 4) \cdot 2}{2} + \frac{- (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2}{2} - \frac{11}{2} = 0$

Этап 1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(a + 2) (2 a - 3) \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Этап 1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Развернем $(a + 2) (2 a - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(a (2 a - 3) + 2 (2 a - 3)) \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Этап 1.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(a (2 a) + a \cdot - 3 + 2 (2 a - 3)) \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Этап 1.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(a (2 a) + a \cdot - 3 + 2 (2 a) + 2 \cdot - 3) \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Этап 1.3.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{(2 a \cdot a + a \cdot - 3 + 2 (2 a) + 2 \cdot - 3) \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Этап 1.3.2.1.2

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.2.1

Перенесем $a$ .

$\frac{(2 (a \cdot a) + a \cdot - 3 + 2 (2 a) + 2 \cdot - 3) \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Этап 1.3.2.1.2.2

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{(2 a^{2} + a \cdot - 3 + 2 (2 a) + 2 \cdot - 3) \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Этап 1.3.2.1.3

Перенесем $- 3$ влево от $a$ .

$\frac{(2 a^{2} - 3 \cdot a + 2 (2 a) + 2 \cdot - 3) \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Этап 1.3.2.1.4

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{(2 a^{2} - 3 a + 4 a + 2 \cdot - 3) \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Этап 1.3.2.1.5

Умножим $2$ на $- 3$ .

$\frac{(2 a^{2} - 3 a + 4 a - 6) \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Этап 1.3.2.2

Добавим $- 3 a$ и $4 a$ .

$\frac{(2 a^{2} + a - 6) \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Этап 1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 a^{2} \cdot 2 + a \cdot 2 - 6 \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Этап 1.3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 a^{2} + a \cdot 2 - 6 \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Этап 1.3.4.2

Перенесем $2$ влево от $a$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 \cdot a - 6 \cdot 2 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Этап 1.3.4.3

Умножим $- 6$ на $2$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 \cdot a - 12 + (a - 5) (a - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Этап 1.3.5

Развернем $(a - 5) (a - 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + (a (a - 4) - 5 (a - 4)) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Этап 1.3.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + (a \cdot a + a \cdot - 4 - 5 (a - 4)) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Этап 1.3.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + (a \cdot a + a \cdot - 4 - 5 a - 5 \cdot - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Этап 1.3.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.6.1.1

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + (a^{2} + a \cdot - 4 - 5 a - 5 \cdot - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Этап 1.3.6.1.2

Перенесем $- 4$ влево от $a$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + (a^{2} - 4 \cdot a - 5 a - 5 \cdot - 4) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Этап 1.3.6.1.3

Умножим $- 5$ на $- 4$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + (a^{2} - 4 a - 5 a + 20) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Этап 1.3.6.2

Вычтем $5 a$ из $- 4 a$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + (a^{2} - 9 a + 20) \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Этап 1.3.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + a^{2} \cdot 2 - 9 a \cdot 2 + 20 \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Этап 1.3.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.8.1

Перенесем $2$ влево от $a^{2}$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 \cdot a^{2} - 9 a \cdot 2 + 20 \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Этап 1.3.8.2

Умножим $2$ на $- 9$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 \cdot a^{2} - 18 a + 20 \cdot 2 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Этап 1.3.8.3

Умножим $20$ на $2$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 \cdot a^{2} - 18 a + 40 - (a + 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Этап 1.3.9

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 + (- a - 1 \cdot 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Этап 1.3.10

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 + (- a - 1) (3 a + 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Этап 1.3.11

Развернем $(- a - 1) (3 a + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.11.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 + (- a (3 a + 2) - 1 (3 a + 2)) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Этап 1.3.11.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 + (- a (3 a) - a \cdot 2 - 1 (3 a + 2)) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Этап 1.3.11.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 + (- a (3 a) - a \cdot 2 - 1 (3 a) - 1 \cdot 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Этап 1.3.12

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.12.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.12.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 + (- 1 \cdot 3 a \cdot a - a \cdot 2 - 1 (3 a) - 1 \cdot 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Этап 1.3.12.1.2

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.12.1.2.1

Перенесем $a$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 + (- 1 \cdot 3 (a \cdot a) - a \cdot 2 - 1 (3 a) - 1 \cdot 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Этап 1.3.12.1.2.2

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 + (- 1 \cdot 3 a^{2} - a \cdot 2 - 1 (3 a) - 1 \cdot 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Этап 1.3.12.1.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 + (- 3 a^{2} - a \cdot 2 - 1 (3 a) - 1 \cdot 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Этап 1.3.12.1.4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 + (- 3 a^{2} - 2 a - 1 (3 a) - 1 \cdot 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Этап 1.3.12.1.5

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 + (- 3 a^{2} - 2 a - 3 a - 1 \cdot 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Этап 1.3.12.1.6

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 + (- 3 a^{2} - 2 a - 3 a - 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Этап 1.3.12.2

Вычтем $3 a$ из $- 2 a$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 + (- 3 a^{2} - 5 a - 2) \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Этап 1.3.13

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 - 3 a^{2} \cdot 2 - 5 a \cdot 2 - 2 \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Этап 1.3.14

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.14.1

Умножим $2$ на $- 3$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 - 6 a^{2} - 5 a \cdot 2 - 2 \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Этап 1.3.14.2

Умножим $2$ на $- 5$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 - 6 a^{2} - 10 a - 2 \cdot 2 - 11}{2} = 0$

Этап 1.3.14.3

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a - 12 + 2 a^{2} - 18 a + 40 - 6 a^{2} - 10 a - 4 - 11}{2} = 0$

Этап 1.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Добавим $4 a^{2}$ и $2 a^{2}$ .

$\frac{6 a^{2} + 2 a - 12 - 18 a + 40 - 6 a^{2} - 10 a - 4 - 11}{2} = 0$

Этап 1.4.2

Объединим противоположные члены в $6 a^{2} + 2 a - 12 - 18 a + 40 - 6 a^{2} - 10 a - 4 - 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Вычтем $6 a^{2}$ из $6 a^{2}$ .

$\frac{2 a - 12 - 18 a + 40 + 0 - 10 a - 4 - 11}{2} = 0$

Этап 1.4.2.2

Добавим $2 a - 12 - 18 a + 40$ и $0$ .

$\frac{2 a - 12 - 18 a + 40 - 10 a - 4 - 11}{2} = 0$

Этап 1.4.3

Вычтем $18 a$ из $2 a$ .

$\frac{- 16 a - 12 + 40 - 10 a - 4 - 11}{2} = 0$

Этап 1.4.4

Вычтем $10 a$ из $- 16 a$ .

$\frac{- 26 a - 12 + 40 - 4 - 11}{2} = 0$

Этап 1.4.5

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.1

Добавим $- 12$ и $40$ .

$\frac{- 26 a + 28 - 4 - 11}{2} = 0$

Этап 1.4.5.2

Вычтем $4$ из $28$ .

$\frac{- 26 a + 24 - 11}{2} = 0$

Этап 1.4.5.3

Вычтем $11$ из $24$ .

$\frac{- 26 a + 13}{2} = 0$

Этап 1.4.6

Вынесем множитель $13$ из $- 26 a + 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.1

Вынесем множитель $13$ из $- 26 a$ .

$\frac{13 (- 2 a) + 13}{2} = 0$

Этап 1.4.6.2

Вынесем множитель $13$ из $13$ .

$\frac{13 (- 2 a) + 13 (1)}{2} = 0$

Этап 1.4.6.3

Вынесем множитель $13$ из $13 (- 2 a) + 13 (1)$ .

$\frac{13 (- 2 a + 1)}{2} = 0$

Этап 1.4.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 a$ .

$\frac{13 (- (2 a) + 1)}{2} = 0$

Этап 1.4.8

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{13 (- (2 a) - 1 (- 1))}{2} = 0$

Этап 1.4.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 a) - 1 (- 1)$ .

$\frac{13 (- (2 a - 1))}{2} = 0$

Этап 1.4.10

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.10.1

Перепишем $- (2 a - 1)$ в виде $- 1 (2 a - 1)$ .

$\frac{13 (- 1 (2 a - 1))}{2} = 0$

Этап 1.4.10.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{13 (2 a - 1)}{2} = 0$

Этап 2

Приравняем числитель к нулю.

$13 (2 a - 1) = 0$

Этап 3

Решим уравнение относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $13 (2 a - 1) = 0$ на $13$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Разделим каждый член $13 (2 a - 1) = 0$ на $13$ .

$\frac{13 (2 a - 1)}{13} = \frac{0}{13}$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Сократим общий множитель $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{13 (2 a - 1)}{13} = \frac{0}{13}$

Этап 3.1.2.1.2

Разделим $2 a - 1$ на $1$ .

$2 a - 1 = \frac{0}{13}$

Этап 3.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Разделим $0$ на $13$ .

$2 a - 1 = 0$

Этап 3.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 a = 1$

Этап 3.3

Разделим каждый член $2 a = 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $2 a = 1$ на $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 a}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{1}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$a = \frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$a = 0.5$