Элемент. математика Примеры

$(a + 2 (- a^{2} + 6 a - 8)) = 0$

Этап 1

Упростим $a + 2 (- a^{2} + 6 a - 8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a + 2 (- a^{2}) + 2 (6 a) + 2 \cdot - 8 = 0$

Этап 1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$a - 2 a^{2} + 2 (6 a) + 2 \cdot - 8 = 0$

Этап 1.1.2.2

Умножим $6$ на $2$ .

$a - 2 a^{2} + 12 a + 2 \cdot - 8 = 0$

Этап 1.1.2.3

Умножим $2$ на $- 8$ .

$a - 2 a^{2} + 12 a - 16 = 0$

Этап 1.2

Добавим $a$ и $12 a$ .

$- 2 a^{2} + 13 a - 16 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = - 2$ , $b = 13$ и $c = - 16$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $a$ .

$\frac{- 13 \pm \sqrt{13^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 16)}}{2 \cdot - 2}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $13$ в степень $2$ .

$a = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot - 2 \cdot - 16}}{2 \cdot - 2}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 2 \cdot - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$a = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 + 8 \cdot - 16}}{2 \cdot - 2}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $8$ на $- 16$ .

$a = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 128}}{2 \cdot - 2}$

Этап 4.1.3

Вычтем $128$ из $169$ .

$a = \frac{- 13 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot - 2}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$a = \frac{- 13 \pm \sqrt{41}}{- 4}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{- 13 \pm \sqrt{41}}{- 4}$ .

$a = \frac{13 \pm \sqrt{41}}{4}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$a = \frac{13 + \sqrt{41}}{4}, \frac{13 - \sqrt{41}}{4}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$a = \frac{13 + \sqrt{41}}{4}, \frac{13 - \sqrt{41}}{4}$

Десятичная форма:

$a = 4.85078105 \dots, 1.64921894 \dots$