Элемент. математика Примеры

$(a + 1) (a + 5) = - 1$

Этап 1

Упростим $(a + 1) (a + 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Развернем $(a + 1) (a + 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a (a + 5) + 1 (a + 5) = - 1$

Этап 1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$a \cdot a + a \cdot 5 + 1 (a + 5) = - 1$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$a \cdot a + a \cdot 5 + 1 a + 1 \cdot 5 = - 1$

Этап 1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Умножим $a$ на $a$ .

$a^{2} + a \cdot 5 + 1 a + 1 \cdot 5 = - 1$

Этап 1.2.1.2

Перенесем $5$ влево от $a$ .

$a^{2} + 5 \cdot a + 1 a + 1 \cdot 5 = - 1$

Этап 1.2.1.3

Умножим $a$ на $1$ .

$a^{2} + 5 a + a + 1 \cdot 5 = - 1$

Этап 1.2.1.4

Умножим $5$ на $1$ .

$a^{2} + 5 a + a + 5 = - 1$

Этап 1.2.2

Добавим $5 a$ и $a$ .

$a^{2} + 6 a + 5 = - 1$

Этап 2

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$a^{2} + 6 a + 5 + 1 = 0$

Этап 2.2

Добавим $5$ и $1$ .

$a^{2} + 6 a + 6 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 1$ , $b = 6$ и $c = 6$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $a$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 6)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$a = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$a = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $6$ .

$a = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 24}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Вычтем $24$ из $36$ .

$a = \frac{- 6 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$a = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$a = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$a = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$a = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$a = - 3 \pm \sqrt{3}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$a = - 3 + \sqrt{3}, - 3 - \sqrt{3}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$a = - 3 + \sqrt{3}, - 3 - \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$a = - 1.26794919 \dots, - 4.73205080 \dots$