Элемент. математика Примеры

$(a + 1) (2 a - 3) = 30$

Этап 1

Упростим $(a + 1) (2 a - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Развернем $(a + 1) (2 a - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a (2 a - 3) + 1 (2 a - 3) = 30$

Этап 1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$a (2 a) + a \cdot - 3 + 1 (2 a - 3) = 30$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$a (2 a) + a \cdot - 3 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 3 = 30$

Этап 1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 a \cdot a + a \cdot - 3 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 3 = 30$

Этап 1.2.1.2

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Перенесем $a$ .

$2 (a \cdot a) + a \cdot - 3 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 3 = 30$

Этап 1.2.1.2.2

Умножим $a$ на $a$ .

$2 a^{2} + a \cdot - 3 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 3 = 30$

Этап 1.2.1.3

Перенесем $- 3$ влево от $a$ .

$2 a^{2} - 3 \cdot a + 1 (2 a) + 1 \cdot - 3 = 30$

Этап 1.2.1.4

Умножим $2 a$ на $1$ .

$2 a^{2} - 3 a + 2 a + 1 \cdot - 3 = 30$

Этап 1.2.1.5

Умножим $- 3$ на $1$ .

$2 a^{2} - 3 a + 2 a - 3 = 30$

Этап 1.2.2

Добавим $- 3 a$ и $2 a$ .

$2 a^{2} - a - 3 = 30$

Этап 2

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $30$ из обеих частей уравнения.

$2 a^{2} - a - 3 - 30 = 0$

Этап 2.2

Вычтем $30$ из $- 3$ .

$2 a^{2} - a - 33 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 2$ , $b = - 1$ и $c = - 33$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $a$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 33)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 33}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 33$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 33}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 33$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 264}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.3

Добавим $1$ и $264$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{265}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{265}}{4}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$a = \frac{1 + \sqrt{265}}{4}, \frac{1 - \sqrt{265}}{4}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$a = \frac{1 + \sqrt{265}}{4}, \frac{1 - \sqrt{265}}{4}$

Десятичная форма:

$a = 4.31970514 \dots, - 3.81970514 \dots$