Элемент. математика Примеры

$(3 a + 5) (2 a^{2} - 11 a + 14) = 0$

Этап 1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$3 a + 5 = 0$

$2 a^{2} - 11 a + 14 = 0$

Этап 2

Приравняем $3 a + 5$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Приравняем $3 a + 5$ к $0$ .

$3 a + 5 = 0$

Этап 2.2

Решим $3 a + 5 = 0$ относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$3 a = - 5$

Этап 2.2.2

Разделим каждый член $3 a = - 5$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Разделим каждый член $3 a = - 5$ на $3$ .

$\frac{3 a}{3} = \frac{- 5}{3}$

Этап 2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 a}{3} = \frac{- 5}{3}$

Этап 2.2.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{- 5}{3}$

Этап 2.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = - \frac{5}{3}$

Этап 3

Приравняем $2 a^{2} - 11 a + 14$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $2 a^{2} - 11 a + 14$ к $0$ .

$2 a^{2} - 11 a + 14 = 0$

Этап 3.2

Решим $2 a^{2} - 11 a + 14 = 0$ относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot 14 = 28$ , а сумма — $b = - 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Вынесем множитель $- 11$ из $- 11 a$ .

$2 a^{2} - 11 a + 14 = 0$

Этап 3.2.1.1.2

Запишем $- 11$ как $- 4$ плюс $- 7$

$2 a^{2} + (- 4 - 7) a + 14 = 0$

Этап 3.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 a^{2} - 4 a - 7 a + 14 = 0$

Этап 3.2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(2 a^{2} - 4 a) - 7 a + 14 = 0$

Этап 3.2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$2 a (a - 2) - 7 (a - 2) = 0$

Этап 3.2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $a - 2$ .

$(a - 2) (2 a - 7) = 0$

Этап 3.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$a - 2 = 0$

$2 a - 7 = 0$

Этап 3.2.3

Приравняем $a - 2$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Приравняем $a - 2$ к $0$ .

$a - 2 = 0$

Этап 3.2.3.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$a = 2$

Этап 3.2.4

Приравняем $2 a - 7$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Приравняем $2 a - 7$ к $0$ .

$2 a - 7 = 0$

Этап 3.2.4.2

Решим $2 a - 7 = 0$ относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$2 a = 7$

Этап 3.2.4.2.2

Разделим каждый член $2 a = 7$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.2.1

Разделим каждый член $2 a = 7$ на $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{7}{2}$

Этап 3.2.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 a}{2} = \frac{7}{2}$

Этап 3.2.4.2.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{7}{2}$

Этап 3.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(a - 2) (2 a - 7) = 0$ верно.

$a = 2, \frac{7}{2}$

Этап 4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(3 a + 5) (2 a^{2} - 11 a + 14) = 0$ верно.

$a = - \frac{5}{3}, 2, \frac{7}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$a = - \frac{5}{3}, 2, \frac{7}{2}$

Десятичная форма:

$a = - 1.\overline{6}, 2, 3.5$

Форма смешанных чисел:

$a = - 1 \frac{2}{3}, 2, 3 \frac{1}{2}$