Элемент. математика Примеры

$- (2 - a - a^{2}) + (3 a^{2} - 5 a + 2) = 120$

Этап 1

Упростим $- (2 - a - a^{2}) + 3 a^{2} - 5 a + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 1 \cdot 2 - - a - - a^{2} + 3 a^{2} - 5 a + 2 = 120$

Этап 1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2 - - a - - a^{2} + 3 a^{2} - 5 a + 2 = 120$

Этап 1.1.2.2

Умножим $- - a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- 2 + 1 a - - a^{2} + 3 a^{2} - 5 a + 2 = 120$

Этап 1.1.2.2.2

Умножим $a$ на $1$ .

$- 2 + a - - a^{2} + 3 a^{2} - 5 a + 2 = 120$

Этап 1.1.2.3

Умножим $- - a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- 2 + a + 1 a^{2} + 3 a^{2} - 5 a + 2 = 120$

Этап 1.1.2.3.2

Умножим $a^{2}$ на $1$ .

$- 2 + a + a^{2} + 3 a^{2} - 5 a + 2 = 120$

Этап 1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим противоположные члены в $- 2 + a + a^{2} + 3 a^{2} - 5 a + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Добавим $- 2$ и $2$ .

$a + a^{2} + 3 a^{2} - 5 a + 0 = 120$

Этап 1.2.1.2

Добавим $a + a^{2} + 3 a^{2} - 5 a$ и $0$ .

$a + a^{2} + 3 a^{2} - 5 a = 120$

Этап 1.2.2

Вычтем $5 a$ из $a$ .

$a^{2} + 3 a^{2} - 4 a = 120$

Этап 1.2.3

Добавим $a^{2}$ и $3 a^{2}$ .

$4 a^{2} - 4 a = 120$

Этап 2

Вычтем $120$ из обеих частей уравнения.

$4 a^{2} - 4 a - 120 = 0$

Этап 3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $4$ из $4 a^{2} - 4 a - 120$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 a^{2}$ .

$4 (a^{2}) - 4 a - 120 = 0$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4 a$ .

$4 (a^{2}) + 4 (- a) - 120 = 0$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $4$ из $- 120$ .

$4 (a^{2}) + 4 (- a) + 4 (- 30) = 0$

Этап 3.1.4

Вынесем множитель $4$ из $4 (a^{2}) + 4 (- a)$ .

$4 (a^{2} - a) + 4 (- 30) = 0$

Этап 3.1.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (a^{2} - a) + 4 (- 30)$ .

$4 (a^{2} - a - 30) = 0$

Этап 3.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разложим $a^{2} - a - 30$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 30$ , а сумма — $- 1$ .

$- 6, 5$

Этап 3.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$4 ((a - 6) (a + 5)) = 0$

Этап 3.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$4 (a - 6) (a + 5) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$a - 6 = 0$

$a + 5 = 0$

Этап 5

Приравняем $a - 6$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $a - 6$ к $0$ .

$a - 6 = 0$

Этап 5.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$a = 6$

Этап 6

Приравняем $a + 5$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $a + 5$ к $0$ .

$a + 5 = 0$

Этап 6.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$a = - 5$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $4 (a - 6) (a + 5) = 0$ верно.

$a = 6, - 5$