Элемент. математика Примеры

$(16 - a^{2}) \cdot \sqrt{a + 3} = 0$

Этап 1

Применим свойство дистрибутивности.

$16 \sqrt{a + 3} - a^{2} \sqrt{a + 3} = 0$

Этап 2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a + 3}$ в виде ${(a + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$16 {(a + 3)}^{\frac{1}{2}} - a^{2} \sqrt{a + 3} = 0$

Этап 2.2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a + 3}$ в виде ${(a + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$16 {(a + 3)}^{\frac{1}{2}} - a^{2} {(a + 3)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Этап 3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим круглые скобки.

$16 {(a + 3)}^{\frac{1}{2}} - (a^{2} {(a + 3)}^{\frac{1}{2}}) = 0$

Этап 3.2

Пусть $u = {(a + 3)}^{\frac{1}{2}}$ . Подставим $u$ вместо ${(a + 3)}^{\frac{1}{2}}$ для всех.

$16 u - a^{2} u = 0$

Этап 3.3

Вынесем множитель $u$ из $16 u - a^{2} u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $u$ из $16 u$ .

$u \cdot 16 - a^{2} u = 0$

Этап 3.3.2

Вынесем множитель $u$ из $- a^{2} u$ .

$u \cdot 16 + u (- a^{2}) = 0$

Этап 3.3.3

Вынесем множитель $u$ из $u \cdot 16 + u (- a^{2})$ .

$u (16 - a^{2}) = 0$

Этап 3.4

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$u (4^{2} - a^{2}) = 0$

Этап 3.5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 4$ и $b = a$ .

$u ((4 + a) (4 - a)) = 0$

Этап 3.5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$u (4 + a) (4 - a) = 0$

Этап 3.6

Заменим все вхождения $u$ на ${(a + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(a + 3)}^{\frac{1}{2}} (4 + a) (4 - a) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

${(a + 3)}^{\frac{1}{2}} = 0$

$4 + a = 0$

$4 - a = 0$

Этап 5

Приравняем ${(a + 3)}^{\frac{1}{2}}$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем ${(a + 3)}^{\frac{1}{2}}$ к $0$ .

${(a + 3)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Этап 5.2

Решим ${(a + 3)}^{\frac{1}{2}} = 0$ относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Приравняем $a + 3$ к $0$ .

$a + 3 = 0$

Этап 5.2.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$a = - 3$

Этап 6

Приравняем $4 + a$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $4 + a$ к $0$ .

$4 + a = 0$

Этап 6.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$a = - 4$

Этап 7

Приравняем $4 - a$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $4 - a$ к $0$ .

$4 - a = 0$

Этап 7.2

Решим $4 - a = 0$ относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- a = - 4$

Этап 7.2.2

Разделим каждый член $- a = - 4$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Разделим каждый член $- a = - 4$ на $- 1$ .

$\frac{- a}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Этап 7.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{a}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Этап 7.2.2.2.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{- 4}{- 1}$

Этап 7.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.3.1

Разделим $- 4$ на $- 1$ .

$a = 4$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых ${(a + 3)}^{\frac{1}{2}} (4 + a) (4 - a) = 0$ верно.

$a = - 3, - 4, 4$

Этап 9

Исключим решения, которые не делают $(16 - a^{2}) \cdot \sqrt{a + 3} = 0$ истинным.

$a = - 3, 4$