Элемент. математика Примеры

$(\frac{1}{a}) b = \frac{1}{a b}$

Этап 1

Объединим $\frac{1}{a}$ и $b$ .

$\frac{b}{a} = \frac{1}{a b}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$a, a b$

Этап 2.2

Since $a, a b$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1$ then find LCM for the variable part $a^{1}, a^{1}, b^{1}$ .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.5

НОК $1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 2.6

Множителем $a^{1}$ является само значение $a$ .

$a^{1} = a$

$a$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

Множителем $b^{1}$ является само значение $b$ .

$b^{1} = b$

$b$ встречается $1$ раз.

Этап 2.8

НОК $a^{1}, a^{1}, b^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$a \cdot b$

Этап 2.9

Умножим $a$ на $b$ .

$a b$

Этап 3

Каждый член в $\frac{b}{a} = \frac{1}{a b}$ умножим на $a b$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{b}{a} = \frac{1}{a b}$ на $a b$ .

$\frac{b}{a} (a b) = \frac{1}{a b} (a b)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вынесем множитель $a$ из $a b$ .

$\frac{b}{a} (a (b)) = \frac{1}{a b} (a b)$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{b}{a} (a b) = \frac{1}{a b} (a b)$

Этап 3.2.1.3

Перепишем это выражение.

$b \cdot b = \frac{1}{a b} (a b)$

Этап 3.2.2

Возведем $b$ в степень $1$ .

$b^{1} b = \frac{1}{a b} (a b)$

Этап 3.2.3

Возведем $b$ в степень $1$ .

$b^{1} b^{1} = \frac{1}{a b} (a b)$

Этап 3.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$b^{1 + 1} = \frac{1}{a b} (a b)$

Этап 3.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$b^{2} = \frac{1}{a b} (a b)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $a b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$b^{2} = \frac{1}{a b} (a b)$

Этап 3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$b^{2} = 1$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{1}$

Этап 4.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$b = \pm 1$

Этап 4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$b = 1$

Этап 4.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$b = - 1$

Этап 4.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$b = 1, - 1$

Этап 5

Переменная $a$ исключена.

Все вещественные числа

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$