Элемент. математика Примеры

Этап 1
Используем формулу синуса суммы, чтобы упростить выражение. Формула имеет вид: .
Этап 2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1.1
Точное значение : .
Этап 2.1.1.2
Умножим на .
Этап 2.1.1.3
Точное значение : .
Этап 2.1.1.4
Умножим на .
Этап 2.1.2
Добавим и .
Этап 3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 4
Умножим обе части уравнения на .
Этап 5
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Возведем в степень .
Этап 5.2
Возведем в степень .
Этап 5.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.4
Добавим и .
Этап 6
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 7
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.2
Сократим общий множитель.
Этап 7.3
Перепишем это выражение.
Этап 8
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 9
Заменим на .
Этап 10
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.1
Подставим вместо .
Этап 10.2
Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.
Этап 10.3
Подставим значения , и в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно .
Этап 10.4
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.4.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.4.1.1
Единица в любой степени равна единице.
Этап 10.4.1.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.4.1.2.1
Умножим на .
Этап 10.4.1.2.2
Умножим на .
Этап 10.4.1.3
Добавим и .
Этап 10.4.2
Умножим на .
Этап 10.4.3
Упростим .
Этап 10.5
Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.
Этап 10.6
Подставим вместо .
Этап 10.7
Выпишем каждое выражение, чтобы найти решение для .
Этап 10.8
Решим относительно в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.8.1
Множество значений синуса: . Поскольку не попадает в этот диапазон, решение отсутствует.
Нет решения
Нет решения
Этап 10.9
Решим относительно в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.9.1
Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из синуса.
Этап 10.9.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.9.2.1
Найдем значение .
Этап 10.9.3
Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из и найдем решение во втором квадранте.
Этап 10.9.4
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.9.4.1
Избавимся от скобок.
Этап 10.9.4.2
Избавимся от скобок.
Этап 10.9.4.3
Добавим и .
Этап 10.9.5
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.9.5.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 10.9.5.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 10.9.5.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 10.9.5.4
Разделим на .
Этап 10.9.6
Добавим к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.9.6.1
Добавим к , чтобы найти положительный угол.
Этап 10.9.6.2
Вычтем из .
Этап 10.9.6.3
Перечислим новые углы.
Этап 10.9.7
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 10.10
Перечислим все решения.
, для любого целого
, для любого целого