Элемент. математика Примеры

$a^{\frac{3}{2}} = - 27$

Этап 1

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{2}{3}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(a^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = {(- 27)}^{\frac{2}{3}}$

Этап 2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим ${(a^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(a^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(- 27)}^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$a^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(- 27)}^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 27)}^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.1.1.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 27)}^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.1.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

$a^{1} = {(- 27)}^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.1.1.2

Упростим.

$a = {(- 27)}^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${(- 27)}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Перепишем $- 27$ в виде ${(- 3)}^{3}$ .

$a = {({(- 3)}^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.2.1.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = {(- 3)}^{3 (\frac{2}{3})}$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$a = {(- 3)}^{3 (\frac{2}{3})}$

Этап 2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$a = {(- 3)}^{2}$

Этап 2.2.1.3

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$a = 9$

Этап 3

Исключим решения, которые не делают $a^{\frac{3}{2}} = - 27$ истинным.

$Нет решения$